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光学の数理解析学的研究

光学数学分析研究

基本信息

批准号：
10874032
负责人：
真島秀行
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

1)多次元虹の発生と撮影.昨年度から行っている滑らかな凹凸のあるガラスに懐中電灯の光をピンホールで絞って照射し多次元虹を発生させる実験を続けた.デジタル一眼レフを購入し,それによるバルブ撮影を行った.撮影時間は通常の一眼レフより短縮でき,画質をすぐ確認できたので連続的な変化を捉えるのに役立った.初等カタストロフ理論における,双曲型の臍,梢円型の臍,放物型の臍の特異点集合がモノクロでなく分光し虹としてかつ過剰虹を伴って発生させ撮影でき,数理科学的解析するための実験資料を得ることができた.2)過剰虹の数理解析的研究.カスプ虹などの多次元虹の発生を表す関数は,初等カタストロフのポテンシャル関数を指数関数の肩に乗せ積分したいわゆる振動積分として与えられる.この多変数関数としての漸近展開は上の実験の結果を説明するような,ある方向では指数減少,ある方向では正弦関数的に振動するものとして計算できるはずである.カスプの場合はパーシー積分であり,また,一般エアリー関数の変数を適当に制限してやることによりにより,エアリー・ハーディーの関数に還元されることが以前の研究で分かっており,それを手掛かりにして行っているがまた完全ではない.3)視覚教材を作成.自然界や人口虹スクリーン上の過剰虹,カスプ虹などの多次元虹を撮影したものと数理解析学的理論を解説した教材を印刷物および計算機上にハイパーテキストとして完成させることも一つの目標としてきたが,この研究で得られた資料等を参考に大学院生が「虹を題材とした計算機支援教材の研究」を行い,ハイパーテキストによる教材例が作成された.

1)Many times the rainbow appeared and the shadow was captured. The light of the lamp in the middle of the year was emitted by the sun and the moon. The first step is to buy a piece of paper, and the second step is to buy a piece of paper. Image capture time is usually shortened at a glance, and the image quality is confirmed. Elementary theory of hyperbolic umbilicus, terminal umbilicus, and emission umbilicus. 2) Study of mathematical analysis of hyperbolic umbilicus. The number of times the number of times The asymptotic expansion of the number of relations is explained by the exponential decrease in the direction of the number of relations and the calculation of the number of relations. In general, the number of relevant numbers should be appropriately controlled. In this case, the number of relevant numbers should be appropriately controlled. In previous studies, the number of relevant numbers should be reduced. In addition, the number of relevant numbers should be completely controlled. 3) Visual teaching materials should be prepared. The natural world has a population of people, and many people have a population of people. The theory of mathematical analysis explains the teaching materials. The printed materials and the computer have a population of people. The purpose of the study is to obtain data. The university students have a study on the subject of mathematics. The teaching material was prepared.