ホロノミックなDx加群の不確定度について

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複素解析的多様体X上の有限階の偏微分作用素の芽の層を【D_x】とする。ホロノミックな【D_x】加群mに対して、その特異点の集合がXの解析的部分集合Yに属するものとする。【O_x】をX上の正則函数の芽の層とし、【O_(X1Y)】で【O_x】をYに制限しX-Yに零拡張したものを、【O_x】〓で【O_x】のYに沿ってのZariski完備化とする。このとき、Xの点xに対し、xにおけるmの不確定度i【(m)_x】をi【(m)_x】=【Σ^n_(q=0)】【(-1)^q】【dimExt^q】(m,【O_(X〓)】)x-【Σ^n_(q=0)】【(-1)^q】【dimExt^q】(m,【O_(X1Y)】)xで定義する。この量は【Σ^n_(q=0)】【(-1)^q】dim【Ext^q】(m,【〓_(X-Y)】【O_x】)x-【Σ^n_(q=0)】【(-1)^q】dim【Ext^q】(m,【〓_([X+])】【O_x】)x又、【Σ^n_(q=0)】【(-1)^q】dim【Ext^q】(m,【〓_([Y])】【O_x】)x-【Σ^n_(q=0)】【(-1)^q】dim【Ext^q】(m,【〓_Y】【Q_x】)xに等しく、すべての点x〓Xで【i(m)_x】=0がmの確定特異型であるための必要十分条件であることがわかった。特に、Yが余次元1であるとき、XのYを中心とする実爆裂空間を【X^-】,【X^-】からXへの自然な射影をprで、【〓_0】で【X^-】上のYに近づくとき漸近的に0となる函数の芽の層を表すと、【i(m)_x】はdim【H^1】(【pr^(-1)】(x),【Ext^0】(【pr^(-1)】m,【〓_0】)【pr^(-1)】(x)にもほとんど到るところで等しいことがわかった。また、【m^*】をmの随伴加群とするとき、i(【m^*】)xと【i(m)_x】がすべてのx〓Xに対して等しいことがわかった。これらは京大数理研の柏原先生との情報交換や代表者の研究により得られた。宮地氏の擬微分作用素に関する結果は、上記の結果を超局所的な場合に拡張するとき役立つものと思われる。又、山田氏と榎本氏との結果はmのモノドロミー表現の理解に一つの助けとなるものと思われる。K理論的な大域的不確定度に関する研究は今後の一つの課題として残された。f(x)を函数として、m=【D_x】【e^(f(x))】に対し、又それから派生するホロノミック【D_x】加群に対して、【i(m)_x】を具体的に計算する方法はfが単純なときは出来たが、一般の場合は今後の課題として残された。