Algebren bis auf Homotopie und gemischte Tate-Kategorien

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Das Forschungsvorhaben trägt den Titel 'Algebren-bis-auf-Homotopie und gemischte Tate-Kategorien". Es ordnet sich ein in die Homotopietheorie der Schemata. In der klassischen Homotopietheorie topologischer Räume werden algebro-kombinatorische Invarianten von Räumen gesucht, die stabil sind unter Deformationen, die nicht zu grob sind. Teilweise gelingt es so, die geometrischen Eigenschaften vollkommen in den algebraischen Daten zu reflektieren. Die analoge Theorie für die Objekte der algebraischen Geometrie, i.e. für Schemata, ist noch sehr jung und es ist sicher noch zu früh, um eine volle Analogie auch in den Resultaten anzustreben; aber die in der algebraischen Topologie entwickelten Konzepte, z.B. Algebren-bis-auf-Homotopie oder allgemeiner Algebren über Operaden, können dennoch zur Anwendung gebracht werden. Gemischte Tate-Kategorien treten dabei auf als Modulkategorien über speziellen solchen Algebren.