Stable sets and special graph classes.

稳定集和特殊图类。

• 批准号: 5299366
• 负责人: Professor Dr. Martin Grötschel
• 金额: --
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5299366?language=en
• 关键词: Stable; sets; special; graph; classes.

Stabile Mengen in Graphen bilden eines der wichtigen Modelle in der ganzzahligen Optimierung. Anwendung finden stabile Mengen z.B. bei der ÖPNV-Dienstplanung, beim Airline Crew-Scheduling und gewissen Fahrzeugeinsatzplanungen. Das Stabile-MengenProblem ist jedoch i.A. NP-schwer. Die polynomiale Lösbarkeit des Stabile-Mengen-Problems ist nur für wenige Graphenklassen bekannt. Unter diesen sind perfekte Graphen die strukturell interessantesten: Charakterisierungen perfekter Graphen bilden eine Schnittstelle zwischen Graphentheorie, Polyedertheorie, Informationstheorie sowie ganzzahliger Programmierung und liefern Einblicke in Zusammenhänge dieser Gebiete. Der Schwerpunkt dieses Projektes liegt auf zwei Verallgemeinerungen des Perfektheitsbegriffes: hinsichtlich der polyedertheoretischen und hinsichtlich der informationstheoretischen Charakterisierung perfekter Graphen. Ein Gegenstand der Untersuchung sind strukturelle Eigenschaften und Stabile-Mengen-Polytope von Klassen "fast" perfekter Graphen und von Oberklassen perfekter Graphen im polyedertheoretischen Sinne. Dadurch soll, wenn möglich, die Zahl der Graphenklassen erhöht werden, für die polynomiale Lösbarkeit des Stabile-Mengen-Problems bewiesen werden kann. In Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe Ziegler ist weiter das Studium der Struktur von 0/1-Polytopen am Beispiel von StabileMengen-Polytopen geplant. Eine informationstheoretische Oberklasse perfekter Graphen bilden die normalen Graphen, basierend auf schwacher Additivität der Graph-Entropie. Wie sich diese Erweiterung des Perfektheitsbegriffes graphen- bzw. polyedertheoretisch auswirkt und welche Bedeutung dabei den Wahrscheinlichkeitsverteilungen zukommt, ist Gegenstand der Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe Prömel.

在 Graphen bilden eines der wichtigen Modelle in der ganzzahligen Optimierung 中稳定 Mengen。稳定的 Mengen z.B.在 ÖPNV-Dienstplanung 中，是航空公司机组人员调度和 Fahrzeugeinsatzplanungen 中的一部分。 Das Stabile-MengenProblem ist jedoch i.A. NP-schwer。稳定-门根-问题的多项式 Lösbarkeit ist nur für wenige Graphenklassen bekannt。 Unter diesen sind perfekte Graphen die strukturell interessantesten: Charakterisierungen perfekter perfekter Graphen bilden eine Schnittstelle zwischen Graphtheorie, Polyedertheorie, Informationstheorie sowie ganzzahliger Programmierung und liefern Einblicke in Zusammenhänge dieser Gebiete. Der Schwerpunkt dieses Projektes liegt auf zwei Verallgemeinerungen des Perfektheitsbegriffes: hinsichtlich der polyedertheoretischen and hinsichtlich der informationstheoretischen Charakterisierung perfekter Graphen. Ein Gegenstand der Suchung sind strukturelle Eigenschaften 和 Stabile-Mengen-Polytope von Klassen “fast” perfekter Graphen 和 von Oberklassen perfekter Graphen im polyedertheoretischen Sinne。 Dadurch soll，wenn möglich，die Zahl der Graphenklassen erhöht werden，für die 多项式 Lösbarkeit des Stabile-Mengen-Problems bewiesen werden kann。在 Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe Ziegler 中，它是 0/1-Polytopen am Beispiel von StabileMengen-Polytopen geplant 的结构研究室。图形熵的基本信息是图熵的附加信息。 Wie sich diese Erweiterung des Perfektheitsbegriffes graphen- bzw。多学科理论与实践的关系，是 Arbeitsgruppe Promel 的 Gegenstand der Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe Prömel。