Geometric structures and combinatorial structures of 3-dimensional manifolds

3维流形的几何结构和组合结构

• 批准号: 20K03614
• 负责人: 作間 誠
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03614/
• 关键词: ２橋絡み目; 放物的変換; 非正曲率立方体分割; 交代絡み目; ３次元双曲多様体; 強可逆結び目; 不変ザイフェルト曲面; 同変ザイフェルト種数; 交代結び目; ２橋結び目; homotopy motion; Heegaard surface; mapping class group; Haken manifold; ３次元多様体; クライン群; 写像類群; ヘガード分解

（１）Agolが2001年にアナウンスした次の定理に完全な証明を与えた。「定理：双曲２橋絡み目群のメリディアン対が上方メリディアン対、下方メリディアン対どちらにも同値でないならば、それが生成する部分群は幾何学的有限な自由群である。」証明の鍵は、I. Aitchison, D. Thurston、横田佳之により構成されていた交代絡み目補空間の非正曲率立方体分割である。この立方体分割は、交代絡み目の２つのチェッカーボード曲面をハイパー曲面として含み、このことを用いると、双曲的交代絡み目のチェカーボード曲面は擬フックス群を定めることが示される。そのため、絡み目補空間の普遍被覆である３次元双曲空間へのチェカーボード曲面の持ち上げは３次元双曲空間の無限遠境界であるリーマン球面上の円周をその無限遠境界として定める。チェカーボード曲面が交代絡み目補空間の非正曲率立方体分割のハイパー曲面であることを用いて、このようにして登場する円周達の交差のパターンの情報が得られ、それを用いて与えられたメリディアン対の無限遠リーマン球面への作用を記述し、定理の条件を満たすメリディアン対が幾何学的有限な自由群であることを示すというのがAgolのアイデアである。このアイデアを実現する厳密な議論を与えたのが、今回の成果である。（２）上述の結果を、完備双曲的３次元多様体の基本群Gの２つの放物的変換で生成される部分群Hに対するものに一般化し、次のいずれかが成立することを証明した。(a) Hは自由群（Gが幾何学的有限である場合は、H も幾何学的有限）。(b) G=Hは２橋絡み目絡み目群。(c) Hは２成分２橋絡み目群、Gは射影空間内の有理絡み目の補空間の基本群でHはGの指数２の部分群。以上は坂井駿介との共同研究であり、研究成果を纏めた論文を執筆し、arXivに投稿後意見を待って、改訂版を専門誌に投稿した。

(1) Agolが in 2001, the にアナウ ス ス た た theorem に completely な proved that を and えた. "Theorem: the hyperbolic complex 2 bridge み item group の メ リ デ ィ ア ン が seaborne above メ リ デ ィ ア ン, below the seaborne メ リ デ ィ ア ン ど seaborne ち ら に も with numerical で な い な ら ば, そ れ が generated す る part group は geometry な limited freedom group で あ る." It is proved that the <s:1> key によ, I. Aitchison, D. Thurston, and Yoshiyuki yokota によ and their respective equations form the されて た た た of the apomatous network み and the <s:1> non-positive curvature cube partition である of the space. こ の cube は, metasomatism collaterals み mesh の 2 つ の チ ェ ッ カ ー ボ ー ド surface を ハ イ パ ー surface と し て み, こ の こ と を with い る と, hyperbolic metasomatism collaterals み mesh の チ ェ カ ー ボ ー ド surface は フ ッ ク ス group set を め る こ と が shown さ れ る. そ の た め, winding み mesh complementary space の common coating で あ る 3 dimensional hyperbolic space へ の チ ェ カ ー ボ ー の ド surface on a ち げ は の 3 dimensional hyperbolic space infinity realm で あ る リ ー マ ン sphere の has drifted back towards &yen; weeks を そ の infinity realm と し て set め る. チ ェ カ ー ボ ー ド surface が metasomatism collaterals み mesh complementary space の is a cube curvature segmentation の ハ イ パ ー surface で あ る こ と を with い て, こ の よ う に し て appearance す る has drifted back towards &yen; zhou da の job の パ タ ー ン の intelligence が ら れ, そ れ を with い て and え ら れ た メ リ デ ィ ア ン の seaborne infinity リ ー マ ン spherical へ の account を し, theorem を の conditions against た す メ リ デ ィ ア ン が geometry な limited freedom group of seaborne で あ る こ と を shown す と い う の が Agol の ア イ デ ア で あ る. <s:1> ア デアを デアを current する厳 secret な discussion を and えた が が this time である results である. (2) the results の を, three dimensional more complete hyperbolic others body の の 2 basic group G つ の put the variations of content in で generated さ れ る part of the group of H に す seaborne る も の に generalization し, の い ず れ か が established す る こ と を prove し た. (a) H-libertarian group (in the finite である case of Gが geometry and in the finite case of H <s:1> geometry). (b) G=H み 2 bridge network み order network み order group. (c) H み 2 component 2-bridge network み order group, G <s:1> rational network み order <s:1> complement space <s:1> basic group でH <e:1> G <s:1> exponent 2 <s:1> partial group in the projective space. Well above は sakaguchi jun interface と の joint research で あ り, research を め た paper を penned し, arXiv に contribute opinions after を stay っ て, a revised edition を 専 door will contribute に し た.

项目成果

"Monodromy groups" of Heegaard surfaces of 3-manifolds - Research announcement -

3 流形 Heegaard 曲面的“Monodromy 群” - 研究公告 -

• 发表时间: 2020
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Yuya Koda;Makoto Sakuma
• 通讯作者: Makoto Sakuma

Non-free Kleinian groups generated by two parabolic transformations

由两个抛物线变换生成的非自由克莱因群

• 发表时间: 2020
• 作者: Ito Noboru;Masatoshi Kokubu;作間誠;伊藤昇;作間誠;國分雅敏;伊藤昇;Makoto Sakuma;伊藤昇;Makoto Sakuma;山田海音;Makoto Sakuma
• 通讯作者: Makoto Sakuma

Checkerboard surface subgroups of hyperbolic alternating link groups from the view point of non-positively curved cubings

从非正曲立方角度看双曲交替联杆群的棋盘面子群

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiyonori Gomi;Makoto Sakuma
• 通讯作者: Makoto Sakuma

“Monodromy groups” of Heegaard surfaces of 3-manifolds

3 流形 Heegaard 曲面的“单峰群”

• 发表时间: 2020
• 作者: Y. Nozaki;M. Sato;and M. Suzuki;Sabau V. Sorin;古宇田 悠哉
• 通讯作者: 古宇田 悠哉

Two-parabolic subgroups of PSL(2,C)

PSL(2,C) 的两个抛物线子群

• 发表时间: 2022
• 作者: 望月拓郎;Kiyonori Gomi;Makoto Sakuma
• 通讯作者: Makoto Sakuma