Geometric structures and combinatorial structures of 3-dimensional manifolds

3维流形的几何结构和组合结构

• 批准号: 20K03614
• 负责人: 作間 誠
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03614/
• 关键词: ２橋絡み目; 放物的変換; 非正曲率立方体分割; 交代絡み目; ３次元双曲多様体; 強可逆結び目; 不変ザイフェルト曲面; 同変ザイフェルト種数; 交代結び目; ２橋結び目; homotopy motion; Heegaard surface; mapping class group; Haken manifold; ３次元多様体; クライン群; 写像類群; ヘガード分解

（１）Agolが2001年にアナウンスした次の定理に完全な証明を与えた。「定理：双曲２橋絡み目群のメリディアン対が上方メリディアン対、下方メリディアン対どちらにも同値でないならば、それが生成する部分群は幾何学的有限な自由群である。」証明の鍵は、I. Aitchison, D. Thurston、横田佳之により構成されていた交代絡み目補空間の非正曲率立方体分割である。この立方体分割は、交代絡み目の２つのチェッカーボード曲面をハイパー曲面として含み、このことを用いると、双曲的交代絡み目のチェカーボード曲面は擬フックス群を定めることが示される。そのため、絡み目補空間の普遍被覆である３次元双曲空間へのチェカーボード曲面の持ち上げは３次元双曲空間の無限遠境界であるリーマン球面上の円周をその無限遠境界として定める。チェカーボード曲面が交代絡み目補空間の非正曲率立方体分割のハイパー曲面であることを用いて、このようにして登場する円周達の交差のパターンの情報が得られ、それを用いて与えられたメリディアン対の無限遠リーマン球面への作用を記述し、定理の条件を満たすメリディアン対が幾何学的有限な自由群であることを示すというのがAgolのアイデアである。このアイデアを実現する厳密な議論を与えたのが、今回の成果である。（２）上述の結果を、完備双曲的３次元多様体の基本群Gの２つの放物的変換で生成される部分群Hに対するものに一般化し、次のいずれかが成立することを証明した。(a) Hは自由群（Gが幾何学的有限である場合は、H も幾何学的有限）。(b) G=Hは２橋絡み目絡み目群。(c) Hは２成分２橋絡み目群、Gは射影空間内の有理絡み目の補空間の基本群でHはGの指数２の部分群。以上は坂井駿介との共同研究であり、研究成果を纏めた論文を執筆し、arXivに投稿後意見を待って、改訂版を専門誌に投稿した。

（1）给出了Agol在2001年宣布的下一个定理的完整证明。“定理：如果双曲双曲线双桥接纠缠的组对上下子午线并不等于上午和下午对，则它们产生的子组是几何有限的自由组。”证明的关键是由I. Aitchison，D。Thurston和Yokota Yoshiyuki组成的交替互锁补体空间的非曲率立方体划分。该立方体除以交替互锁的两个棋盘表面作为超曲面，该表面被证明定义了一个伪钩组。因此，将Chekerboard表面提升到三维双曲空间，这是互锁补体空间的通用覆盖物，它定义了Riemann Sphere上的圆周，即三维双曲线空间的无限边界，是其无限边界。 Agol的想法是要使用一个事实，即Chekerboard表面是相互补充空间的非极性曲率立方体的高度表现组。这是本文的结果，使我们进行了严格的讨论，以意识到这一想法。 （2）上述结果被推广到由完全双曲三维歧管的基本组G的两个抛物线转换产生的亚组H的结果，并证明以下一个是正确的：（a）H是免费的组（如果G是几何有限的，则H也是h，也是h也是差异有限的）。 （b）g = h是一组两个桥梁纠缠的组。 （c）H是一组两个组件的两桥纠缠，G是一个基本的补充空间，用于预测空间中的理性纠缠，H是一个带有G的索引的子组。这是与Sakai Shunsuke的共同研究项目。杂志。

项目成果

Non-free Kleinian groups generated by two parabolic transformations

由两个抛物线变换生成的非自由克莱因群

• 发表时间: 2020
• 作者: Ito Noboru;Masatoshi Kokubu;作間誠;伊藤昇;作間誠;國分雅敏;伊藤昇;Makoto Sakuma;伊藤昇;Makoto Sakuma;山田海音;Makoto Sakuma
• 通讯作者: Makoto Sakuma

Checkerboard surface subgroups of hyperbolic alternating link groups from the view point of non-positively curved cubings

从非正曲立方角度看双曲交替联杆群的棋盘面子群

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiyonori Gomi;Makoto Sakuma
• 通讯作者: Makoto Sakuma

放物型変換２元生成クライン群の分類

抛物线变换 二元生成克莱因群的分类

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroshi Tamaru;作間誠
• 通讯作者: 作間誠

Two-parabolic subgroups of PSL(2,C)

PSL(2,C) 的两个抛物线子群

• 发表时间: 2022
• 作者: 望月拓郎;Kiyonori Gomi;Makoto Sakuma
• 通讯作者: Makoto Sakuma

Homotopy Motions of Surfaces in 3-Manifolds

• DOI: 10.1093/qmath/haac017
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: The Quarterly Journal of Mathematics
• 作者: Yuya Koda;M. Sakuma