非定常時系列における長期記憶モデルの研究

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長期記憶系列に関する論文を読むことで最新理論の理解を図り現状の時系列理論の未解決,未開拓の研究テーマを探し出した.その結果(非定常を含めた)長期記憶モデルにおいて,(1)(セミ)パラメトリックな長期記憶モデルにおいて推定量を用いた場合の予測への影響,(2)季節性を加味した長期記憶モデルの点推定,仮説検定等の理論的構築,があげられた.これまで(1),(2)について非定常なあるパラメトリックなモデルを定義して,次の成果を得た:(1)について.モデルのもとで,予測の平均二乗誤差の意味で予測誤差を評価し,最良線形予測量のそれと漸近的に一致することや,差分パラメータにおけるmisspecificationの影響を考えた.これにより従来のARIMAモデルと我々の考えたモデルとの予測の意味で理論上の有効性が示されることとなった.(2)について.我々はあるパラメトリックなモデルを考え,このモデルの基本的性質,擬似最尤推定,かばん検定,Lagrange multiplier(LM)検定の漸近性質に着目して様々な成果を得た.具体的には,推定において,強一致性と漸近有効な推定量となること,検定において(局所的なモデルで考え)かばん検定とLM検定の検出力の比較,長期性のシステムが未知の場合の,長期性の仮説を誤った場合の検出力の比較などである.(1),(2)共にシミュレーションにより標本数100のケースでも理論的結果にかなり近い結果となることが確認されており月次,四半期経済時系列の適用を行っている.またこれらの研究成果は現在学術雑誌に投稿中である.