コントロール理論への特異点論の応用

奇点理论在控制理论中的应用

• 批准号: 12874025
• 负责人: 石川 剛郎
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874025/
• 关键词: サブリーマン幾何; 非ホロノーム系; カノニカル分布; 可展面; ルジャンドル多様体; グラスマン構造; 非ホロノミー横断性定理; ホイットニーの傘; 旗多様体; 積分曲線; ヴァーサリティー; 多価解; 非ホロノーム横断性定理; 特異ルジャンドル多様体

今年度は,サブリーマン幾何に現れる特異性のふるまいを特異点理論を応用して調べ,非ホロノーム的メディアにおける幾何光学を研究し,NyeやBerryの仕事との関係を研究した.すなわち,昨年度本課題において,非ホロノーム系の積分曲線あるいは積分多様体の研究として,(1)旗多様体上のカノニカル分布の積分曲線の特異性と可展面の位相的分岐.(2)接触構造の特異ルジャンドル多様体の安定性と変形のヴァーサリティーの特徴づけ.(3)グラスマン構造と1階連立非線形方程式の多価解の特異性の分類.(4)非ホロノミー横断性定理.4つの基礎的結果を得たが,今年度は,これらの結果を発展させたいくつかの応用的研究を行った.具体的には,(5)ホイットニーの傘型の非正規1階常微分方程式の分類を行った.さらに,(6)接触多様体の中のルジャンドル曲線の,接触シンプレクティック分類に関するヴァーサル変形の特徴づけを行った(国際的専門誌に投稿中).また,(7)3次元接触多様体内のルジャンドル曲線のルジャンドルホモトピー分類と,接触イソトピー分類の同値性を発見した.さらに,(7)非ホロノーム系の分類問題を積分多様体の空間の特異性に帰着させる方法を見い出した.こうして,コントロール理論における特異点論の応用の有効性を検証した.

This year, the relationship between Nye and Berry is studied by using the theory of special point, non-geometric point and geometric point. In this paper, we study the integral curves of non-linear systems and the phase differentiation of the developable surfaces.(1) The peculiarity of the integral curves of linear distributions on linear systems and the phase differentiation of developable surfaces. (2)Stability and Characteristics of Contact Structure and Its Characteristics. (3)Classification of Specificity of Multiple Solutions of First Order Continuous Nonlinear Equations by Structural Analysis. (4)Non-transversality theorem. 4. Basic results are obtained. This year, the results are developed. The classification of irregular first-order ordinary differential equations of umbrella type is carried out. In addition,(6) contact multi-body contact curve, contact profile classification related to the characteristics of any type of contact (international journal submission). (7)3-D contact multiple-body contact curve and contact multiple-body contact curve and contact multiple-body contact multiple-body contact multiple In this paper,(7) the classification problem of non-homogeneous systems, the spatial specificity of integral multi-species, and the method of non-homogeneous systems are presented. The theory of the theory of the

项目成果

G.Ishikawa: "(with T.Morimoto) Solution surfaces of the Monge-Ampere equation."Differential Geometry and its Applications.. (印刷中).

G.Ishikawa：“（与 T.Morimoto）蒙日-安培方程的解曲面。”微分几何及其应用..（出版中）。

I.Bogaevskii: "Lagrounge Mappings of the first opeu Whitney cunbvella"Pacific Journal of Mathematics. (in press). (2002)

I.Bogaevskii：“第一张惠特尼·坎布维拉的拉格朗日映射”《太平洋数学杂志》。

石川剛郎: "代数曲線と特異点"共立出版. 363 (2001)

石川武夫：“代数曲线和奇点”Kyoritsu Shuppan 363 (2001)。

I.Bogaevskii: "(with G.Ishikawa) Lagrange mappings of the first open Whitney umbrella."Pacific Journal of Mathematics. (印刷中).

I.Bogaevskii：“（与 G.Ishikawa）第一张打开的惠特尼伞的拉格朗日映射。”太平洋数学杂志（正在出版）。

G.Ishikawa: "Solution surfaces of the Monge-Ampere equation"Differential Geoneetry and its Applications. 14. 113-124 (2001)

G.Ishikawa：“蒙日-安培方程的解曲面”微分几何及其应用。