コントロール理論への特異点論の応用

奇点理论在控制理论中的应用

基本信息

批准号：
12874025
负责人：
石川剛郎
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874025/
关键词：
サブリーマン幾何非ホロノーム系カノニカル分布可展面ルジャンドル多様体グラスマン構造非ホロノミー横断性定理ホイットニーの傘旗多様体積分曲線ヴァーサリティー多価解非ホロノーム横断性定理特異ルジャンドル多様体

项目摘要

今年度は,サブリーマン幾何に現れる特異性のふるまいを特異点理論を応用して調べ,非ホロノーム的メディアにおける幾何光学を研究し,NyeやBerryの仕事との関係を研究した.すなわち,昨年度本課題において,非ホロノーム系の積分曲線あるいは積分多様体の研究として,(1)旗多様体上のカノニカル分布の積分曲線の特異性と可展面の位相的分岐.(2)接触構造の特異ルジャンドル多様体の安定性と変形のヴァーサリティーの特徴づけ.(3)グラスマン構造と1階連立非線形方程式の多価解の特異性の分類.(4)非ホロノミー横断性定理.4つの基礎的結果を得たが,今年度は,これらの結果を発展させたいくつかの応用的研究を行った.具体的には,(5)ホイットニーの傘型の非正規1階常微分方程式の分類を行った.さらに,(6)接触多様体の中のルジャンドル曲線の,接触シンプレクティック分類に関するヴァーサル変形の特徴づけを行った(国際的専門誌に投稿中).また,(7)3次元接触多様体内のルジャンドル曲線のルジャンドルホモトピー分類と,接触イソトピー分類の同値性を発見した.さらに,(7)非ホロノーム系の分類問題を積分多様体の空間の特異性に帰着させる方法を見い出した.こうして,コントロール理論における特異点論の応用の有効性を検証した.

今年，我们通过应用奇异性理论来研究了子帝国几何形状出现的奇异性行为，并研究了非全面介质中的几何光学，并研究了与Nye和Berry的工作的关系。换句话说，在去年的本期中，作为对非全面系统中整体曲线或整体歧管的研究，我们研究了（1）规范分布的整体曲线在旗帜歧管和可扩展表面的拓扑分支上的奇异性。（2）表征接触结构中奇数歧管的稳定性和变形。（3）分类格拉斯曼结构的多价解和一阶同时非线性方程的分类。（4）非独立横截面定理。我们获得了四个基本结果，但是今年我们已经实现了这一目标。已经进行了几项已开发结果的应用研究。具体而言，（5）惠特尼伞状的非正常一阶普通微分方程的分类。此外，（6）对触点曲线的触点曲线的触点符号分类的变形表征（在国际专业期刊中发布）。另外，（7）在三维触点歧管和接触同位素分类中发现Legendre同型分类的等效性。此外，（7）找到一种将非独立系统的分类问题归因于整体歧管空间的奇异性。通过这种方式，验证了奇异性在控制理论中的有效性。