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量子フェーズ特異点論と新しい幾何光学

量子相位奇点理论与新几何光学

基本信息

批准号：
21654008
负责人：
石川剛郎
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本課題研究「量子フェーズ特異点論と新しい幾何光学」は,幾何学の分野と理論と実験および実用におよぶ光学の分野との関係にさらに新しい光をあてるため,研究融合が進んでいる海外研究者と研究連絡をとり,国内において広い視野で幾何学と光学の交流を行い,その成果として,量子フェーズ特異点論を構築する理論を発表し,「量子幾何光学」という分野を創成するための第一歩の活動を行うことを目的としている.平成21年度の研究成果をもとに,平成22年度は,具体的成果を発展させながら,発表・広報活動を行った.連携研究者と連絡をとり,フェーズ特異点の分岐のウェッブ構造を量子幾何学の中で展開・解明していく研究を行い,ポーラリゼーション特異性解析を行った特に,その理論的基礎となる平面特異性についての分類結果を出版した(研究発表リスト参照).また,ポーラリゼーション解析で重要な分布の理論に関して,積分曲線のジェット空間を解析し,特異性について余次元公式を発表した.(研究発表リスト参照).並行して海外研究者や国内の専門家と研究連絡をとり,幾何学と光学の交流を行った.実際,国内・海外におけるいくつかの関連する研究会の場で研究連絡を行い,また,引き続き北海道大学トポロジー理工学教育研究センター教授も兼任し,研究融合に積極的に携わり,新しい知見を得ている.一方で,フェーズ特異性をくりこんだラグランジュ特異点論,ルジャンドル特異点論,幾何学的漸近理論の理論的基礎付けを展開することができた.この研究は,振動積分,幾何学的フェーズ理論の再構築を促すものであり,超幾何関数論などの従来の研究との関連においても重要性を持つものと考えられ,課題終了後も,引き続き,継続的な研究を行っていく.

This project studies the "quantum special point theory and new geometric optics", and studies the relationship between the separation theory and the application of optics, and studies the fusion of overseas researchers and research, and the domestic field of vision geometry and optical communication."Quantum geometric optics" is the first step in the creation of quantum geometric optics. Research results in 2011 and specific results in 2012 were reported. The author of this paper, together with the researchers, has published the results of the classification of the plane specificity of quantum geometry. The analysis of the integral curve is related to the theory of the important distribution, the analysis of the integral curve is related to the space, and the specificity is related to the residual element formula. (Research Report). Parallel overseas researchers and domestic experts to study the relationship between geometry and optics. In fact, the domestic and overseas research association field research contact, also, introduce the Hokkaido University science and technology education research department professor part-time, research integration, active cooperation, new knowledge to see. The theory of special points, the theoretical basis of asymptotic theory of geometry, is developed. The importance of the study of the relationship between the theory of vibrational integrals and geometric theory should be discussed.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Singularities of Framed Curves, Differential Systems, Projective Duality.

框架曲线的奇异性、微分系统、射影对偶性。

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
G.Ishikawa;S.Janeczko;G.Ishikawa;Goo Ishikawa
通讯作者：
Goo Ishikawa

Symplectic Invariants of Parametric Singularities

参数奇点的辛不变量

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
G.Ishikawa;S.Janeczko;G.Ishikawa;Goo Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa
通讯作者：
G.Ishikawa

Geometry of surfaces with boundaries from singularity viewpoint

从奇点角度看有边界的表面几何

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
G.Ishikawa;S.Janeczko;G.Ishikawa;Goo Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa;G.Ishikawa
通讯作者：
G.Ishikawa

Singularities of flat extensions from generic surfaces with boundaries

具有边界的通用表面的平面延伸的奇异性