トロピカル幾何の位相代数幾何への応用
热带几何在拓扑代数几何中的应用
基本信息
- 批准号:19654006
- 负责人:
- 金额:$ 2.18万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Exploratory Research
- 财政年份:2007
- 资助国家:日本
- 起止时间:2007 至 2008
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
トロピカル幾何は, さまざまな研究分野と関係する, 新しくて魅力的な研究対象である. 代数幾何, とくにトーリック幾何・トポロジー, 可積分系, 力学系, 計算理論等と深く関わっている. 本研究課題では, 2つの位相代数幾何における問題「与えられた次数を持つ実代数ノーダル曲線のトロピカル幾何による数え上げと構成」「与えられた次数を持つ実代数射影結び目のトロピカル幾何による数え上げと構成」に関し, 平成19年度に得られた情報・知見を基に, 平成20年度もMikhalkin氏等との研究打ち合わせを行った. 前年度の研究で明らかになった, トロピカル幾何と超離散可積分系との関連研究をさらに深めた. こうして, トロピカル幾何を通して, 実代数幾何・位相幾何における問題に組み合わせ論や超離散幾何やオートマトン理論が係る, 領域を超えた新しい研究を行った. また, 関連する研究者たちとの研究打ち合わせ・情報交換を行い, トロピカル極限に近い実代数多様体のトポロジーの理論を構築する手がかりを見いだし, 「トロピカル化」を幾何学的に深く理解することが可能となった. 研究成果の一部は発表済みである. さらに, 一方では, トロピカル幾何に本質的に現れる離散Legendre変換とMonge-Alnpere幾何の関係を新たに発見し, アメーバ理論との関連においてダイマー模型にMonge-Ampere方程式が現れる要因について考察することが可能となり, このことから, 本研究課題の成果として, 新しく発展的な研究分野を見いだすことができた.
A new type of attractive research object. Algebraic geometry, geometry, integrable systems, mechanics, computational theory, etc. This research topic is related to the research on "the number of times to maintain algebra and geometry" and "the number of times to maintain algebra and geometry" in Heisei 19 and Mikhalkin's research on "the number of times to maintain algebra and geometry" in Heisei 20. A study on the relationship between geometric hyperdiscrete integratable systems and their applications in the past year. The theory of hyperdiscrete geometry is studied in detail. The research on the relationship between the researchers and the theory of algebraic polyhedron is carried out in the course of information exchange, and the theory of algebraic polyhedron is constructed in the course of information exchange. A part of the research results are presented in this paper. In this paper, we discuss the relationship between discrete Legendre transformation and Monge-Alnpere geometry, and discuss the relationship between theory and Monge-Ampere equation.
项目成果
期刊论文数量(8)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
focalsymplecfic mvariants of parametric Lagrangian narieties
参数拉格朗日数列的焦辛变体
- DOI:
- 发表时间:2008
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:J. Adachi;G. Ishikawa;Goo ISHIKAWA
- 通讯作者:Goo ISHIKAWA
Zariski's moduli problem for plane branches and classification of Legeudro curve Smgularities
Zariski 平面分支的模问题和 Legeudro 曲线 Smgularities 的分类
- DOI:
- 发表时间:2007
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Matsuura;Naomi;G. Ishikawa
- 通讯作者:G. Ishikawa
Genenc suigularifies of implicit systams of first order differenfial eguafions on the plane
平面上一阶微分方程隐式系统的Genenc形式化
- DOI:
- 发表时间:2008
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:AA;Davyopov;G;Ishikawa;S;Izumiya;W-Z;Sum
- 通讯作者:Sum
Calssification of phase smgulanties for conplex scalar waves and their bfuraitions
复标量波相位对称性的分类及其变化
- DOI:
- 发表时间:2007
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:J. Adachi;G. Ishikawa
- 通讯作者:G. Ishikawa
Global classification of clerves on the synylecfic Plalle
共义 Plalle 上的总体分类
- DOI:
- 发表时间:2008
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Y. Saiki;M. Yamada;M. Yamada;Yoichiro Takahashi;Y. Takahashi;Goo ISHIKAWA
- 通讯作者:Goo ISHIKAWA
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Kota Hattori
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