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トロピカル幾何の位相代数幾何への応用

热带几何在拓扑代数几何中的应用

基本信息

批准号：
19654006
负责人：
石川剛郎
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

トロピカル幾何は, さまざまな研究分野と関係する, 新しくて魅力的な研究対象である. 代数幾何, とくにトーリック幾何・トポロジー, 可積分系, 力学系, 計算理論等と深く関わっている. 本研究課題では, 2つの位相代数幾何における問題「与えられた次数を持つ実代数ノーダル曲線のトロピカル幾何による数え上げと構成」「与えられた次数を持つ実代数射影結び目のトロピカル幾何による数え上げと構成」に関し, 平成19年度に得られた情報・知見を基に, 平成20年度もMikhalkin氏等との研究打ち合わせを行った. 前年度の研究で明らかになった, トロピカル幾何と超離散可積分系との関連研究をさらに深めた. こうして, トロピカル幾何を通して, 実代数幾何・位相幾何における問題に組み合わせ論や超離散幾何やオートマトン理論が係る, 領域を超えた新しい研究を行った. また, 関連する研究者たちとの研究打ち合わせ・情報交換を行い, トロピカル極限に近い実代数多様体のトポロジーの理論を構築する手がかりを見いだし, 「トロピカル化」を幾何学的に深く理解することが可能となった. 研究成果の一部は発表済みである. さらに, 一方では, トロピカル幾何に本質的に現れる離散Legendre変換とMonge-Alnpere幾何の関係を新たに発見し, アメーバ理論との関連においてダイマー模型にMonge-Ampere方程式が現れる要因について考察することが可能となり, このことから, 本研究課題の成果として, 新しく発展的な研究分野を見いだすことができた.

A new type of attractive research object. Algebraic geometry, geometry, integrable systems, mechanics, computational theory, etc. This research topic is related to the research on "the number of times to maintain algebra and geometry" and "the number of times to maintain algebra and geometry" in Heisei 19 and Mikhalkin's research on "the number of times to maintain algebra and geometry" in Heisei 20. A study on the relationship between geometric hyperdiscrete integratable systems and their applications in the past year. The theory of hyperdiscrete geometry is studied in detail. The research on the relationship between the researchers and the theory of algebraic polyhedron is carried out in the course of information exchange, and the theory of algebraic polyhedron is constructed in the course of information exchange. A part of the research results are presented in this paper. In this paper, we discuss the relationship between discrete Legendre transformation and Monge-Alnpere geometry, and discuss the relationship between theory and Monge-Ampere equation.