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シンプレクティック幾何と接触幾何の特異点論的研究

辛几何与接触几何的奇点理论研究

基本信息

批准号：
05740040
负责人：
石川剛郎
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

symplectic幾何とcontact幾何は密接に関係し、古くから微分幾何の分野で研究が行われている。また、近年、これらの対象のトポロジー的研究が活発になされ、国際的に注目を集めている。このような状況で、特異点論的に見て、興味深い研究対象・現象が多く現れている。これが、研究課題の背景であった。具体的には、つぎのテーマに絞って研究を行った。(1) symplectic幾何およびcontact幾何に現れる特異点,とくにsymplectic簡約やcontact簡約によって必然的に生じる特異点を分類しその特異性を解析した.そのなかで,特にopen Whitney unbrellaとよばれる一連の特異点の系列を特徴付け,そのMaslov類を計算した.(第一論文).(2) Monge-Ampere方程式のcontact幾何および射影幾何的一般化を行い,その特異解の解析を行った.(成果は現在論文にまとめているところである.)(3) Kahler曲面内の特異点を持った実曲面の位置解析,とくにsymplecticトポロジーと密接に関係するLai型公式を,Maslov指数等の基本的な不変量を用いて確立した.(第二論文).(4) 曲線の可展開面あるいは曲線の接触超平面族の包絡面に現れる特異点を,contact幾何的立場から考察し,その局所的分類に成功した.(第三論文,第五論文).(5) genericな部分多様体のまわりにおけるvector場の分類を特異点的手法により実行した.(第四論文).(6) 必ずしも正規とは限らない一階の常微分方程式で,独立な積分を持つものを,contact幾何におけるLegend特異点論を応用することにより,分類した.(第六論文).

Symplectic geometry and contact geometry are closely related to each other. In recent years, the research of this kind of image has been actively developed and international attention has been focused on it. This is a very interesting and interesting topic. The background of the research project. The specific design and design of the project are discussed. (1)Symplectic geometry and contact geometry are unique points, symplectic parsimony and contact parsimony are inevitable. The open Whitney unbrella is a series of unique points characterized by Maslov class calculations. (First paper). (2)Monge-Ampere equation of contact geometry and projective geometry of the generalization of the line, the analysis of the special solution of the line. (Result: Present paper.) (3)The position analysis of special points in Kahler surface is used to establish basic variables such as symplectic and close contact relations, Lai type formulas, Maslov indices, etc. (Second paper). (4)The curve's expansible surface and the curve's contact hyperplane family's envelope surface are found in the special point and the contact geometry position are investigated and classified successfully. Thesis 3, Thesis 5. (5)The method of classifying vector fields into special points is implemented. (Fourth paper). (6)The first order ordinary differential equation must be normal, independent, integral, contact geometry, legend, special point theory, application, classification, etc. (Sixth paper).