シンプレクティック幾何と接触幾何の特異点論的研究

辛几何与接触几何的奇点理论研究

基本信息

批准号：
05740040
负责人：
石川剛郎
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

symplectic幾何とcontact幾何は密接に関係し、古くから微分幾何の分野で研究が行われている。また、近年、これらの対象のトポロジー的研究が活発になされ、国際的に注目を集めている。このような状況で、特異点論的に見て、興味深い研究対象・現象が多く現れている。これが、研究課題の背景であった。具体的には、つぎのテーマに絞って研究を行った。(1) symplectic幾何およびcontact幾何に現れる特異点,とくにsymplectic簡約やcontact簡約によって必然的に生じる特異点を分類しその特異性を解析した.そのなかで,特にopen Whitney unbrellaとよばれる一連の特異点の系列を特徴付け,そのMaslov類を計算した.(第一論文).(2) Monge-Ampere方程式のcontact幾何および射影幾何的一般化を行い,その特異解の解析を行った.(成果は現在論文にまとめているところである.)(3) Kahler曲面内の特異点を持った実曲面の位置解析,とくにsymplecticトポロジーと密接に関係するLai型公式を,Maslov指数等の基本的な不変量を用いて確立した.(第二論文).(4) 曲線の可展開面あるいは曲線の接触超平面族の包絡面に現れる特異点を,contact幾何的立場から考察し,その局所的分類に成功した.(第三論文,第五論文).(5) genericな部分多様体のまわりにおけるvector場の分類を特異点的手法により実行した.(第四論文).(6) 必ずしも正規とは限らない一階の常微分方程式で,独立な積分を持つものを,contact幾何におけるLegend特異点論を応用することにより,分類した.(第六論文).

符号几何形状和接触几何形状密切相关，并且自远古时代以来在差异几何学领域进行了研究。此外，近年来对这些主题进行了拓扑研究，引起了国际关注。在这种情况下，从单一的理论角度出现了许多有趣的研究主题和现象。这是研究主题的背景。具体来说，我们专注于以下主题。（1）对出现在符号和接触几何形状中的奇异性，尤其是象征性和接触几何形状不可避免地产生的奇异性，并分析了它们的奇异性。其中，一系列称为开放式惠特尼·恩布拉（Whitney Unbrella）的奇异性被描述了，并计算了马斯洛夫类型。（第一张纸）。（2）进行了Monge-Ampere方程的接触和投影几何概括，并分析了单数溶液。（目前，该结果总结在论文中。）（3）对卡勒表面内具有奇异性的真实表面的位置分析，尤其是使用Maslov Index等基本不变性建立了与符号拓扑密切相关的LAI-Type公式。（第一张纸）。（4）从接触几何视图中检查了曲线可展开的曲线表面或接触超平面曲线的包膜表面的奇异性，并且局部分类成功。（第三篇论文）。（5）使用奇异方法进行了通用子手术的矢量场分类。（第四篇论文）。（6）不一定是正常且具有独立积分的一阶普通微分方程是通过在接触几何形状中应用传奇奇异理论（第六篇论文）分类的。