Developments and Applications of Geometric Singularity Theory

几何奇点理论的发展与应用

基本信息

批准号：
19K03458
负责人：
石川剛郎
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03458/
关键词：
frontal singular curve C3 distribution double number frontal jet parallel Frontal Tangent map Parallel normally flat singular surface abnormal geodesics Parallel frontals Tangent mapping Zero-form Normally parallel Tangenti

项目摘要

本研究課題の目的は，幾何構造に関連して重要な方程式の幾何学的解および解曲面を，幾何学的制御理論の側面からその対称性・双対性・特異性に注目して研究することである．2022年度は，研究課題の目的に従い，フロンタル曲線の接線の織りなす接線曲面について，平行フロンタルの特異性に関する結果とその幾何学的不変量を求める新たな方法を与える研究を推進し，その成果の論文を学術雑誌の東北大学数学雑誌から出版することができた．また，7次元多様体上の階数4の分布で，増加ベクトルが (4, 7) のもの，とくに，双曲C_3型分布の特異曲線に関する研究を (3, 6) 分布，B_3型分布との関連を含め完成に近づけることができた．さらに，2021年度に発見した対象である「特異曲面」，すなわちその曲面上の任意の曲線が特異積分曲線になるような分布の例を2022年度においてさらに構成することができた．その一方で，一般的なリーマン曲面の接触サブリーマン測地線のルジャンドル特異点の完全な分類を行った．この場合は扱う分布は接触分布であるので特異曲線は現れないが，サブリーマン測地線にいわゆるルジャンドル特異点は現れることになる．そのルジャンドル特異点の完全な分類を与えることに成功し，現在投稿準備中である．さらに，接線曲面と関連しで二重数(dual number)上の特異点論を創始し，その視点から複素特異点と実特異点の関係を考察することができた．さらに，フロンタル・ジェットに関する研究を進めることができた．これらの研究を推進できたこと，そしてその成果を発表できたことは，本件研究課題の幾何学的特異点論の発展にとって非常に本質的であると考えられる．2022年度は，国内の出張の旅費，および，課題研究のための参考図書の購入に予算を使用した．

该研究主题的目的是研究与几何结构相关的重要方程式的几何解和表面，从几何控制理论的角度着重于它们的对称性，二元性和奇异性。在2022年，根据研究主题的目的，我们促进了研究，该研究提供了一种新方法来确定平行的额叶奇异性及其对额叶曲线切线切线的切线表面的几何不变性的结果，并且我们能够发表学术期刊Tooku University tohoku University Mathematics杂志的结果。此外，我们能够通过双曲线C_3类型分布的奇异曲线接近完成，在七维流形上具有4阶分布，增加向量为（4，7），尤其是在双曲线C_3类型分布中，包括（3，6）和B_3类型分布之间的关系。此外，在2022年，一个分布的示例，其中在2021年发现的表面上的任意曲线，即表面上的任意曲线成为一个单数积分曲线。另一方面，我们已经完成了典型Riemann表面的触点亚台式测量线的Legendre奇异性的完整分类。在这种情况下，要处理的分布是接触分布，因此没有出现奇异曲线，但是所谓的legendre奇异性出现在sabriemann Geodesic系列上。它已经成功地对legendre奇异性进行了完整的分类，目前正准备提交它。此外，我们建立了与切向表面有关的双重数字的奇异性理论，从这个角度来看，我们能够考虑复杂的奇点与真实的奇异性之间的关系。此外，我们能够继续进行额叶喷气机的研究。促进这些研究并提出结果的能力对于发展该研究主题的几何奇异理论至关重要。在2022财年，预算用于购买国内商务旅行的旅行费用，并购买参考书以研究该主题。

项目成果

期刊论文数量（29）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Singular mappings and their zero-forms

DOI：
10.4310/pamq.2020.v16.n5.a9
发表时间：
2020
期刊：
Pure and Applied Mathematics Quarterly
影响因子：
0.7
作者：
G. Ishikawa;S. Janeczko
通讯作者：
G. Ishikawa;S. Janeczko

Singularities of parallels to tangent maps of frontals,

锋面切线图平行线的奇点，

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Inoguchi;Jun-ichi;Munteanu;Marian Ioan;Anatoly Libgober and Shoji Yokura;塩谷　隆;川上裕;Goo Ishikawa
通讯作者：
Goo Ishikawa

Legendre singularities of sub-Riemannian geodesics

亚黎曼测地线的勒让德奇点

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上裕，渡邉元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷　隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷　隆;川上裕;Shin Satoh;Goo Ishikawa
通讯作者：
Goo Ishikawa

Normal and tangent maps to frontals

法线和切线贴图到额叶