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Developments and Applications of Geometric Singularity Theory

几何奇点理论的发展与应用

基本信息

批准号：
19K03458
负责人：
石川剛郎
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03458/
关键词：
frontal singular curve C3 distribution double number frontal jet parallel Frontal Tangent map Parallel normally flat singular surface abnormal geodesics Parallel frontals Tangent mapping Zero-form Normally parallel Tangenti

项目摘要

本研究課題の目的は，幾何構造に関連して重要な方程式の幾何学的解および解曲面を，幾何学的制御理論の側面からその対称性・双対性・特異性に注目して研究することである．2022年度は，研究課題の目的に従い，フロンタル曲線の接線の織りなす接線曲面について，平行フロンタルの特異性に関する結果とその幾何学的不変量を求める新たな方法を与える研究を推進し，その成果の論文を学術雑誌の東北大学数学雑誌から出版することができた．また，7次元多様体上の階数4の分布で，増加ベクトルが (4, 7) のもの，とくに，双曲C_3型分布の特異曲線に関する研究を (3, 6) 分布，B_3型分布との関連を含め完成に近づけることができた．さらに，2021年度に発見した対象である「特異曲面」，すなわちその曲面上の任意の曲線が特異積分曲線になるような分布の例を2022年度においてさらに構成することができた．その一方で，一般的なリーマン曲面の接触サブリーマン測地線のルジャンドル特異点の完全な分類を行った．この場合は扱う分布は接触分布であるので特異曲線は現れないが，サブリーマン測地線にいわゆるルジャンドル特異点は現れることになる．そのルジャンドル特異点の完全な分類を与えることに成功し，現在投稿準備中である．さらに，接線曲面と関連しで二重数(dual number)上の特異点論を創始し，その視点から複素特異点と実特異点の関係を考察することができた．さらに，フロンタル・ジェットに関する研究を進めることができた．これらの研究を推進できたこと，そしてその成果を発表できたことは，本件研究課題の幾何学的特異点論の発展にとって非常に本質的であると考えられる．2022年度は，国内の出張の旅費，および，課題研究のための参考図書の購入に予算を使用した．

The purpose of this study is, how to solve the important equations, how to solve the equation, how to control the theory of control theory, how to control the problem, how to solve the equation, how to solve The results of parallel training experiments show that there is an increasing demand for new methods and research, and the results are published in the journal journal of mathematics at Peking University. The results are published in the journal of mathematics at Peking University, the number of data on the body of 7-dimensional multi-dimensional distribution is 4 times, and the number of units on the body (4, 7) is increased. Hyperbolic C _ 3 distribution (3, 6), B3 distribution (3, 6) distribution, hyperbolic C3 distribution, hyperbolic C3 An example of the distribution of arbitrary curves on a curved surface in the year 2022. In general, the surface is in contact with the ground line, the ground line, the special point, the line, the line, the surface, the ground line, the special point, the special point, the line, the line. In the preparation of contributions, you are now in preparation for submission, and you are now in preparation for submission, and the connection surface is in the double number of connection points (dual number). In order to improve the performance of the research, the results of the study have been improved, and the results of the study have been greatly improved. The special points of this research project, how to learn, the exhibition, the exhibition, the exhibition

项目成果

期刊论文数量（29）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Legendre singularities of sub-Riemannian geodesics

亚黎曼测地线的勒让德奇点

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上裕，渡邉元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷　隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷　隆;川上裕;Shin Satoh;Goo Ishikawa
通讯作者：
Goo Ishikawa

Normal and tangent maps to frontals

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