モノドロミー保存変形のWKB解析

保持单一性变形的 WKB 分析

• 批准号: 04245235
• 负责人: 青木 貴史
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245235/
• 关键词: WKB解析; 特異摂動法; 擬微分作用素; モノドロミー保存変形; エアリ方程式; ウエーバー型方程式

この研究では大きなパラメータをもつ2階線型常微分方程式の標準型を与えた.大きなパラメータηを持つ次のような2階線型常微分方程式を考える:(1)(].SU.[)ここにQ(x^^〜,η)=Σ^∞_<i=0>η^<-i>Q_i(x^^〜)は正則関数を係数とするη^<-1>についての形式級数である.このような方程式は線型微分方程式のモノドロミー保存変形をexactWKBanalysisの立場から考えるとき自然に現れる.次のふたつの場合を考える.第一はこの方程式がただ一つの単純変わり点を持つ場合であり,第二はStokes曲線で結ばれるようなちょうど二つの単純変わり点を持つ場合である.ここに,(1)の変わり点とはQ_0の零点を意味する.第一の場合には,(1)のWKB解ψ^^〜と大きなパラメータを持つAiry方程式(2)(].SU.[)のWKB解を関係づける形式的座標変換x=x(x^^〜,η)が存在する.いいかえるとこれは(1)の形の方程式で単純変わり点がただ一つの場合の局所的な標準型である.第二の場合次のようりWeber型の方程式を標準型としてとれる:(3)(].SU.[)ここにE(η)はηの定数係数の形式級数で各係数はQから定まる.WKB解のBorel変換をとる事によりこれらの結果は(1),(2),(3)に対応するmicro differential operatorsの変換という形に言い換えられる.この事実によりexact WKB analysisと超局所解析の関係が明らかになる.これらの結果の応用として(1)の単純変わり点のまわりでのWKB解の接続公式を得る事ができる.それはexact WKB analysisによりモノドロミー保存変形を研究する際重要な役割を果たすであろう.

This study is based on the standard form of linear ordinary differential equations of order 2. The second order linear ordinary differential equation is examined:(1)(].SU. [) Q(x^^~,η)=Σ^∞_&lt;i=0&gt;η^<-i>Q_i(x^^~<-1>) The equation of linear differential equation of inverse equation of The second time, the occasion was examined. The first is the Stokes curve, the second is the Stokes curve, and the third is the Stokes curve.ここに,(1)の変わり点とはQ_0の零点を意味する. In the first case, the WKB solution of (1) holds the Airy equation (2)(].SU. [) The WKB solution is a coordinate transformation of the form x=x(x^^~,η). The equation of shape is pure and pure. The standard form is pure and pure. In the second case, Weber's equation is the standard equation:(3)(].SU. [) E(η) The relationship between this event and exact WKB analysis is clear. The result of this is that the WKB solution is obtained by using the formula (1). The exact WKB analysis is important for research.

项目成果

T.Aoki and J.Yoshida: "Microlocal reduction of ordinary differential operators with a large parameter" Publ.RIMS,Kyoto Univ.

T.Aoki 和 J.Yoshida：“具有大参数的普通微分算子的微局部约简”Publ.RIMS，京都大学。