複素及び代数多様体とそのモデュライの研究

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この一年間、主に次の2点にわたり研究を行った。1.原始積分の周期のなす写像とその逆写像を記述するantomorphic formsのなす環のflat structureの研究。2.Teichmuller空間を不連続群のmoduli空間としてとらえることにより、年代数集合として記述すること。このうち、1.については、Kontsevich,Dijkgraav,Loser,山田,Yang氏等、物理学者達と深いつっこんだ議論によって、理解を深めることができた(論文としてはpublishしないが、pre-potentialの役割の理解等、今後の研究に方向性を得た)。論文の〔2〕では、この様なflat構造理論の古典となっている未発表論文を、出版した。次に、2については、Menicke,Helling,Sepalla氏等とも、討論しながら、有限生成群の表現空間及びその隋伴商空間を、Z上定義されたアフィン・スキームとして、とらえることに成功した。(論文〔4〕)又、小森は、その中で、表現が不連続になる条件を、一連の不等式系で記述した。一方、論文〔3〕では、特にR-rational pointsの存在の判定法を与えることにより、以上の理論をTeichmuller空間に応用した。現在有限体Fg上のrational pointの存在を示した理論を準備中である。これとWeil予想と組みあわせる事により、Teichmuller空間の位相の新たな研究は興味ある。