非線形偏微分方程式の解の構造と特異摂動問題の研究

非线性偏微分方程与奇异摄动问题的解结构研究

• 批准号: 01F00178
• 负责人: 俣野 博
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01F00178/
• 关键词: 平均曲率流方程式; 周期的進行波; 空間(非)一様、異方性; 特異極限間題; 漸近解析; 帯状領域; 特異極限問題

昨年度、俣野と婁は、境界が鋸の刃状の形状をした平面内の帯状領域における曲率流方程を考えた。ある条件下で、この方程式は「周期進行波」と呼ばれる解をもつ。この周期進行波の平均速度が、境界の形状にどのように依存するかを調べるのは応用上も重要な問題であるが、これまで全く結果がなかった。俣野は婁と共同で境界の鋸の刃の周期を限りなく小さくしていったときの極限における平均速度を調べ、形式的な漸近解析によって、極限速度を精密に予想することに成功した。今年度は上に述べた周期進行波の平均速度を厳密な手法で評価し、予想が正しいことを証明した。詳しくいうと、平均速度の極限は、境界の凹凸の最大の傾きにのみ依存する。これは非常に意外な結果であり、我々自身も驚いている。また、上の結果を、境界が準周期的凹凸をもつ場合に拡張することにも成功した。この場合、周期進行波ではなく「準周期進行波」なるものが出現するが、このような進行波は新しい概念であり、その正確な意味付けも行った。我々は、さらに、周期的波状境界を持つ高次元シリンダー領域における界面進行波を考えた。その結果、進行波の平均速度は二次元と同じように評価され、極限進行波のプロファイルも類似の常微分方程式の解によって与えられることが分かった。

Last year, the examination on the curvature flow equation of the <s:1> curvature flow equation of the における curvature flow equation of the における curvature flow equation of the における curvature flow equation of the における curvature flow equation of the と curvature flow equation of the が saw shell blade shape of the が た shell た in the た plane band shape domain. Under the condition of ある, the で and <s:1> equations ある call the ばれる solution of the "periodic progressive wave" と ばれる. The average speed of a wave cycle こ の の が, state の shape に ど の よ う に dependent す る か を adjustable べ る の は 応 using も な important question で あ る が, こ れ ま で く results all が な か っ た. Human wild は Lou と common で realm の saw の blade の cycle を limit り な く small さ く し て い っ た と き の limit に お け る を べ, form an average speed of asymptotic analytical に な よ っ て, speed limit を precision に to think す る こ と に successful し た. A wave cycle on our は に above べ た の average speed を 厳 dense な gimmick で review 価 し, is to want to が し い こ と を prove し た. For details, please refer to く うと うと, average speed <s:1> limit, realm <s:1> concavity and convexity <e:1> maximum <s:1> pour に に み dependency する. Youdaoplaceholder2 れ に very に unexpected な result であ, I 々 myself に startled て て る る. Youdaoplaceholder0, the result of the previous <s:1>, the realm of が, the concave and convex of the quasi-period, the を また とに, the に拡 situation, the に拡, the する とに, the とに, the successfully achieved た. こ の occasions, cycle wave で は な く "wave" quasi-periodic な る も の が appear す る が, こ の よ う な for new wave は し い concept で あ り, そ の な right means pay け も line っ た. I conduct a を study of waves in the 々 々, さらに, and the wavy realm of the period を, holding the における interface of the <s:1> higher dimension シリ, ダ, and における fields. そ の results, for the average speed of wave の は secondary yuan と じ with よ う に review 価 さ れ, limit of wave の プ ロ フ ァ イ ル も similar to ordinary differential equation is の の solution に よ っ て and え ら れ る こ と が points か っ た.

项目成果

Bendong Lou (婁 本東): "Singular limit of a $p$-Laplacian reaction-diffusion equation with a spatially inhomogeneous reaction term"Journal of Statistical Physics. 110(1/2). 377-383 (2003)

Bendong Lou：“具有空间非均匀反应项的 $p$-拉普拉斯反应扩散方程的奇异极限”《统计物理学杂志》110(1/2) (2003)。

Bendong Lou (婁 本東): "Existence and order-stability of equilibrium solutions for higher order parabolic equations"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series A : Mathematical Analysis. (発表予定).

Bendong Lou：“高阶抛物方程平衡解的存在性和阶稳定性”连续、离散和脉冲系统动力学系列A：数学分析（待提交）。

Bendong Lou, Hiroshi Matano, Ken-ichi Nakamura: "Traveling waves in a band domain with quasi-periodically undulating boundaries"「反応拡散系におけるパターン形成と漸近的幾何構造の研究」京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).

Bendong Lou、Hiroshi Matano、Ken-ichi Nakamura：“在具有准周期起伏边界的带域中行波”“反应扩散系统中的图案形成和渐近几何结构的研究”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku（（即将公布）。