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非線型偏微分方程式の解の構造の解析およびその構造

非线性偏微分方程解的结构及其结构分析

基本信息

批准号：
02640163
负责人：
俣野博
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.ある種の非線形拡散方程式の解は有限時間で消滅する(ある時刻以後は恒等的にゼロになる)ことが知られている。本研究では、以前知られていなかった、消滅時刻付近での解の詳しい挙動を解析することに成功した。この方程式は、例えばプラズマ中の熱の伝播(輻射のため熱エネルギ-は急速に失なわれる)や、多孔性媒質中の拡散現象(ただし蒸発等により総質量は急速に減少するような系)のモデルとして現れる。本研究で明らかにしたのは、解が消滅する際に、解の台(解が正の値をとる領域のこと;この外では解はゼロ)の各連結成分が収縮して、1点に縮まるという事実である(論文Finiteーpoint extinction and continuity of interfaces in a nonlinear diffusion equation with strong absorption)。これは、以前に行なわれていた数値実験でも結果がはっきりせず、結論がでていなかった。ただしこの研究の成果は空間1次元の場合に限られ、多次元の場合は今後の課題として残っている。上記の研究には、研究分担者の増田、岩崎(解析学)との討議が大いに役立った。また、拡散現象に対する確率論の立場からの示唆を小谷から受け、非常に参考になった。2.非線形楕円型方程式の特異解の分類に大きな進展を見た(論文Singular solutions of a nonlinear elliptic equation and an infinite dimensional dynamical system)。これは量子力学におけるト-マス・フェルミ理論に現れるのと同種の方程式である。解析学の問題を、無限次元力学系の観点から定式化しなおし、解析学と幾何学の手法を併用することによって、大域的な研究を行ない得た。これに関し、分担者の落合、松本(幾何学)との研究討議が、解析学の問題に幾何学的視点を導入する上で非常に役立った。

1. The solution of the non-linear dispersion equation is eliminated in finite time. This study is successful in analyzing the detailed information of the previous knowledge and elimination time. This equation is an example of heat dissipation in porous media (radiation, heat generation, rapid loss) and heat dissipation in porous media. In this paper, we study the relationship between the interaction between the positive value and the negative value and the continuity of interfaces in a nonlinear diffusion equation with strong absorption. The result of the experiment is that the result of the experiment is different from the result of the experiment. The results of this research are limited to spatial one-dimensional situations and multi-dimensional situations. On the note of the research, the research participants Noda, Iwasaki (analysis) and discussion of the big middle service set up For example, if you want to know more about this phenomenon, you can use it as a reference. 2. A Review of Singular Solutions of a Nonlinear Elliptic Equation and an Infinite Dimensional Dynamic System. The same equation is found in quantum mechanics. The problems of analytical science, the problems of infinite dimensional mechanics, the problems of analytical geometry, and the problems of large domains are solved. This is a very important topic for discussion on the integration of analytical problems and geometric problems.