非線型偏微分方程式の解の構造の解析

非线性偏微分方程解的结构分析

• 批准号: 03640199
• 负责人: 俣野 博
• 金额: --
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640199/
• 关键词: 非線形熱方程式; 拡散方程式; 無限次元力学系; 解の爆発; 変分問題; 非線形シュレディンガ-方程式; 非線形偏微分方程式; 臨界指数

1.研究代表者を中心として得られた知見(1)非線形熱方程式の爆発解の挙動について著しく解析が進展した。この研究には無限次元力学系の理論が役立った。(2)退化した拡散方程式の解のふるまいについて力学系の立場から考察し、ある場合にアトラクタ-の次元が無限大になることを示した(ロ-マ第2大学M.Pozioと共同研究)。(3)変分問題の立場から非線形偏微分方程式の解の形状を調べるのに有効な『リアレンジメント』の理論に関し、等可測連続変形の理論を提唱し、空間1次元の場合にその有効性を示した。これにより、これまで最小解に対して知られていた対称性や単調性などの性質が極小解に対しても成立することが明らかにな った(ハイデルベルク大学B.Kawohlとの共同研究)。2.研究分担者を中心として得られた知見(1)非線形シュレディンガ-方程式の爆発解の興味ある挙動が明らかになった(提誉志雄)。爆発解の挙動は、非線形項が臨界指数をもつ場合は、シュレディンガ-方程式のそれはL^2ー凝縮と呼ばれるもので、非線形熱方程式の爆発解の挙動とは大きく様相を異にする。この差異を詳しく解析することは二つの方程式の構造の違いを深く理解することにつながり、当研究者と、研究代表者の間の研究討議は大変意義深いものであった。(2)リ-マン面土のフックス型微分方程式のなすモジュライ空間の構成をおこない、その空間のポアソン幾何的研究を行なった(岩崎克則)。この研究により、種々の完全積分ハ ミルトン方程式系が導出され、これら方程式系がハミルトン系である内在的理由が明らかにされた。(3)リ-マン面の1パラメ-タ族の退化曲面の写像類に関する研究(松本幸夫)

1. The center for research represent を と し て must ら れ た knowledge explosion (1) the nonlinear heat equation is の 発 solution の 挙 dynamic に つ い て the し く parsing が progress し た. The に に study of the department of infinite-dimensional mechanics <s:1> theory が and the った stand firm った. (2) degradation し た company, dispersion equation is の solution の ふ る ま い に つ い て force department の position か ら し, あ る occasions に ア ト ラ ク タ - の dimensional が infinite に な る こ と を shown し た (ロ - マ 2 university M.P ozio と joint research). の position (3) - points か ら nonlinear partial differential equation is の solution の shape を adjustable べ る の に have sharper な "リ ア レ ン ジ メ ン ト" の theory に masato し, such as measurable even 続 - を mention sing し の theory, space 1 yuan の occasions に そ の have sharper sex を shown し た. こ れ に よ り, こ れ ま で minimal solution に し seaborne て know ら れ て い た said sex seaborne や 単 tonal な ど の nature が minimal solution に し seaborne て も established す る こ と が Ming ら か に な っ た (ハ イ デ ル ベ ル ク university B.K awohl と の joint research). 2. Research sharers を center と し て have ら れ た knowledge (1) nonlinear シ ュ レ デ ィ ン ガ - equation is の 発 solution の tumblers あ る 挙 dynamic が Ming ら か に な っ た (2 reputation dargerven). Blasting 発 solution の 挙 は, nonlinear item が critical index を も つ は, シ ュ レ デ ィ ン ガ - equation is の そ れ は L ^ 2 ー condensation と shout ば れ る も の で explosion, nonlinear heat equation is の 発 solution の 挙 dynamic と は big き く others in phase を different に す る. こ の differences を detailed し く parsing す る こ と は two つ の equation is の tectonic の violations い を deeper understanding す く る こ と に つ な が り representatives, when the researchers と, research between の の research discuss は big - meaning deep い も の で あ っ た. (2) リ - マ ン surface soil の フ ッ ク ス type differential equations の な す モ ジ ュ ラ イ space の constitute を お こ な い, そ の space の ポ ア ソ ン line geometry research を な っ た (mineko iwasaki grams). こ の research に よ り, kind of 々 の complete integral ハ ミ ル ト ン equation system が export さ れ, こ れ ら equation system が ハ ミ ル ト ン department で あ る inherent reason が Ming ら か に さ れ た. (3) A study on the に Relationship する of the imaging class of リ- surface <s:1> 1パラメ-タ family <s:1> degenerate surface <e:1> (Yukio Matsumoto)