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Studies on spreading fronts in reaction-diffusion systems and related free boundary problems

反应扩散系统中的扩散前沿及相关自由边界问题的研究

基本信息

批准号：
17F17021
负责人：
俣野博
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17021/
关键词：
解析学非線形拡散方程式定性的理論進行波交点数非増大則

项目摘要

【前半】 Ding氏と俣野は，29年度から共同で研究を進めていた，時間周期的な係数をもつ R 上の半線形拡散方程式の定性的性質に関する論文を完成させた．論文の具体的内容は，コンパクトな台をもつ初期値から出発した非負解のダイナミクスの完全な分類である．この研究により，係数が時間変数に依存しない自励系の場合と類似した結果が時間周期系に対しても成り立つことがわかったが，時間周期解の構造は定常解の構造よりはるかに複雑であるので，証明は格段に困難であった．しかし，交点数非増大則と無限次元力学系の理論を巧妙に組み合わせた議論を何層にも展開して，この困難を克服することができた．（Journal de Mahematiques Pure et Appliques に投稿済み．）【後半】Ding氏と俣野は，上と同じ時間周期的な係数をもつ R 上の半線形拡散方程式を考察し，別の角度から，解の漸近挙動を論じた．詳しく述べると，上記の研究では解の漸近挙動を通常のω極限集合の概念を用いて論じたのに対し，この研究では，ω極限集合の概念を広げた「拡張ω極限集合」なるものを用いて論じている点が異なる．両者の違いは，ω極限集合が，空間領域の固定した位置から解の長時間経過後の挙動を観察するのに対し，Ω極限集合では，空間内を自由に移動する観測者から見える挙動の全体を考える点にある．多重安定な非線形項をもつ方程式の場合，速度が異なる複数の波面が一つの解の中に併存することがあるが，Ω極限集合を用いると，それらすべてを把握することが可能となる．この研究により，空間周期的な非線形項をもつ方程式に対して，係数が時間に依存しない方程式に対して知られている「進行テラス解」の理論と同様の結果が成り立つことを示すことができた．なお，この研究においても，交点数非増大則が中心的な役割を演じた．（論文は完成しており，投稿準備中．）

[first half] Ding's Minamata field, 29 years of joint research has been in progress, and the number of time cycles has been improved. The qualitative analysis of the semi-linear discrete equation on the time cycle has been completed. The specific content of the paper is clear. In the first half of the year, in the first half of the year, in Minamata, in the first half of the year, in Minamata, in the year 29, the joint study of the cycle was completed in terms of the qualitative analysis of the semi-linear dispersion equation. The number of time-dependent self-excitation systems is similar to the results of the test results. The time cycle is related to the operating system, and the time-cycle solution is used to solve the problem, to copy the data, and to identify the block segment. In terms of the number of points, the Department of Mechanics of the Department of Mechanics has skillfully organized a joint discussion on how to open a discussion, and the difficulty of overcoming the problem of Journal de Mahematiques Pure et Appliques contribution. [the second half] Ding's Minamata field, in the same time cycle, the semi-linear dispersion equation is reviewed, and the angle is different. In this paper, the concept of limited collection is used. The concept of limited set is used. The concept of limited set is used. In the space field, the fixed position monitoring system is used for a long time, the collection is limited, and those who are free to move in space can see the full test point. The equations of multiple stability non-linear equations are compatible, and the speed response is complex. The wave surface is stored in the solution. Ω limit the collection and use of equipment, equipment, etc., the number of non-linear equations of the space cycle, the equation of non-linear terms of the space cycle, the equation of the equation of time dependence, the equation of mathematical understanding, the theory theory, the results, the analysis, the simulation, the analysis, the simulation, the analysis, the result, the The number of intersection points is not the performance of the service cutting center. (the article has been completed and the contribution is being prepared.)