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Studies on spreading fronts in reaction-diffusion systems and related free boundary problems

反应扩散系统中的扩散前沿及相关自由边界问题的研究

基本信息

批准号：
17F17021
负责人：
俣野博
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17021/
关键词：
解析学非線形拡散方程式定性的理論進行波交点数非増大則

项目摘要

【前半】 Ding氏と俣野は，29年度から共同で研究を進めていた，時間周期的な係数をもつ R 上の半線形拡散方程式の定性的性質に関する論文を完成させた．論文の具体的内容は，コンパクトな台をもつ初期値から出発した非負解のダイナミクスの完全な分類である．この研究により，係数が時間変数に依存しない自励系の場合と類似した結果が時間周期系に対しても成り立つことがわかったが，時間周期解の構造は定常解の構造よりはるかに複雑であるので，証明は格段に困難であった．しかし，交点数非増大則と無限次元力学系の理論を巧妙に組み合わせた議論を何層にも展開して，この困難を克服することができた．（Journal de Mahematiques Pure et Appliques に投稿済み．）【後半】Ding氏と俣野は，上と同じ時間周期的な係数をもつ R 上の半線形拡散方程式を考察し，別の角度から，解の漸近挙動を論じた．詳しく述べると，上記の研究では解の漸近挙動を通常のω極限集合の概念を用いて論じたのに対し，この研究では，ω極限集合の概念を広げた「拡張ω極限集合」なるものを用いて論じている点が異なる．両者の違いは，ω極限集合が，空間領域の固定した位置から解の長時間経過後の挙動を観察するのに対し，Ω極限集合では，空間内を自由に移動する観測者から見える挙動の全体を考える点にある．多重安定な非線形項をもつ方程式の場合，速度が異なる複数の波面が一つの解の中に併存することがあるが，Ω極限集合を用いると，それらすべてを把握することが可能となる．この研究により，空間周期的な非線形項をもつ方程式に対して，係数が時間に依存しない方程式に対して知られている「進行テラス解」の理論と同様の結果が成り立つことを示すことができた．なお，この研究においても，交点数非増大則が中心的な役割を演じた．（論文は完成しており，投稿準備中．）

[first half] Ding's と human wild は, 29 annual からをで study together into めていた, coefficient of time cycle なをもつ R の half a line on the company, the nature of the dispersion equation is の qualitative に masato する paper を finish させた. Paper の specific content はコンパクトな Taiwan をもつ early numerical から out 発しのた nonnegative solution ダイナミクスの completely な classification である. この research により, coefficient が time - several に dependent しないと self-excitation is の occasions similar した results が time periodic system にし seaborne ても made into りつことがわかったが, の periodic solution structure は steady solution のよりはるかに complex 雑であるので, prove difficult period of にでは lattice あった. しかし, node number of the rights is との theory of infinite dimensional force を clever に group み close わせた comment what layer をにも expand して, この difficulties を overcome することができた. (Journal de Mahematiques Pure et Appliques に submission to み.) Ding's second half 】【と human wild は, と equal じな coefficient of time cycle をもつの half line company, dispersion equation on R をし, don't の Angle から, asymptotic theory of dynamic を挙 solution のじた. Detailed しく above べると, written の research では solution の asymptotic 挙をの. Usually the limitation set の concept を using いて theory じたのにし, seaborne この research では, omega limit set の concept を hiroo げた "company, limit set" omega なるものを with いて theory じている point が different なる. Struck is の violations いは, omega limit set が, space の fixed した position からの solution for a long time after the 経の挙 dynamic を観 examine するのにし, seaborne Ω limit set では, free space をに mobile する観 subjects から see える挙 dynamic の all を exam える point にある. Multiple stability な nonlinear item をもつ equation is の occasions, speed が different なる wave が a plural のつの coexist in the のにすることがあるが, Ω を limit set with いると, それらすべてを grasp することが may となる. この research により, space cycle な nonlinear item をもつ equation にし seaborne て, coefficient of にが time dependent しない equation にし seaborne て know られている "テラス solution" との theory with others がの results into り made つことを shown すことができた. Youdaoplaceholder0, じたなお studies におててなお, and the な division を at the が center if the number of intersection points does not increase じた. (The paper is てお completed and is being prepared for submission.)