Dynamics of solutions of nonlinear parabolic equations and front propagation phenomena

点击翻译按钮获取中文摘要

(1)【感染症伝播モデルの研究】フランスのQ. Griette氏と以前から進めていた野生型(wild type)と変異型(mutant type)の病原体が介在する感染症モデルの研究が，当初の目標を大幅に拡張した形で完成し，論文にまとめた（投稿準備中）．当初扱っていた感染症モデルは，未知関数が2つの反応拡散系であり，解の値が小さい範囲では協調拡散系，解の値が大きい範囲では競争拡散系の性質をもつという極めてめずらしい特徴を有していた．今回，これをより一般のd種反応拡散系(d>1)に拡張する形で研究を完成させた．より詳しく述べると，解が小さい範囲では協調系，解が大きい範囲では競争系の性質をもつ一般のd種反応拡散系(d>1)で空間周期的な係数をもつものを考え，進行波の存在やその定性的性質を一般的な視点から明らかにするともに，コンパクトな初期値から出発した解の波面の広がり速度が進行波の最小速度に一致するかどうかという問題を肯定的に解決した．また，この研究の副産物として，一般の２階楕円型微分作用素の主固有値に関する新しい評価式を確立した．(2)【波状境界をもつ帯状領域における界面運動の研究】この研究テーマは，周期的な波状境界をもつ無限帯状領域の上で曲線の曲率運動方程式 V=κ+A を考え，進行波の存在を議論するのが目的である．境界の凹凸部の角度が45度を超える場合は，曲線が端点以外の部分で境界にぶつかって特異性を発生する状況が生じると予想されるが，このような特異性を生じながら進む進行波の存在は，これまで知られていなかった．今回，曲線が特異性を生じる時刻が離散的であることが証明できたので，特異点を発生しながら進む進行波の存在証明を近いうちに完成できる見通しがついた．