場の量子論の非摂動論的側面とその応用

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2001年11月に来日して以来,Baseilhac氏は研究課題の場の量子論の非摂動的側面とその応用について活発な研究を続け,今年は最終年度に当たる.彼は,母国フランスのCNRSの永久の研究職が得られたので,約1ヶ月半ほど予定を早めて日本を去った.共形場の理論の可解な摂動の方法を用いて量子動力学的な境界自由度を持つ可解な場の理論や超対称な境界自由度を持つ可解な場の理論等について合計5編の論文が出版されている.他に3編を準備中である.研究課題として掲げた事柄の大部分は成し遂げられ,臨界的なイジング模型に結合した量子的なリュービル場の理論,境界自由度を持った半直線上の可解な場の理論,ブロウ・ドッド模型の第3次の子孫場とそれに関連した摂動を受けた共形場の理論等は既に出版された.本研究年度中の主な業績としてはN=2の境界超対称性と極小模型の摂動がある.ここでは,最も簡単なN=2の超対称共形極小模型に,境界相互作用を導入した.可積分性とN=2の超対称性とを保つために,フェルミオン場が自然に導入されることを示した.境界反射行列を具体的に構成し,N=2の境界超対称性代数を実現した.応用として,不純物を持つ非等方近藤模型や,境界的アシュキン・テラー模型を扱い,その作用を明示的に与え,厳密な結果を導いた.「境界を持つ超対称性の保持には,特別に境界に量子動力学的自由度を付加する必要がある」という予測を,具体的な問題において明示的・肯定的に示した.また「境界変換演算子」の具体的な例も与えた.これらは,他の研究者の結果を肯定し強めるものになっている.他にXXZスピン鎖と動力学的な境界,2+1次元の反ド・ジッター量子重力の漸近形とリュービル場の理論,境界相互作用で摂動を受けた共形場の理論の極小模型は,最近の話題に属するもので,準備中である