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種々の物理系における代数構造

各种物理系统中的代数结构

基本信息

批准号：
09F09771
负责人：
佐々木隆
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

Youngおよび佐々木は,可解低次元物理系のいくつかの側面について研究し,多くのめざましい結果を得た.Youngは,simply-lacedアファイン量子群の基本表現のq-指標と,戸田場の理論の相互作用を規定するDoreyの規則の間に簡単な関係のあることを明らかにした(CMP掲載決定),また,弦理論に関係した問題として,AdS_5xS^5背景を大きい角運動量を持って最大の巨大重力子にまで伝播する自由開弦を記述する散乱理論を,入れ子のベーテ仮説を用いて解いた.弦のスペクトルと,対応する場の異常次元を見つけた(J. Phys. A).更に,標準的なアファインsl(2)量子代数のカルタン部分代数の構造の決定,q,t指標の構造を明らかにした.量子アファイン代数の有限次元表現に関連して,極小アファイン化を含む新しい完全系列を見つけた.佐々木は,可解1次元量子力学系の無限個の新しい例を提出した.対応する固有関数は,ラゲール多項式およびジャコビ多項式を変形した,4種類の無限個の例外直交多項式になっている.更に,1次元「離散」量子力学系の変形から,連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式の変形に対応する,無限個の可解系を見つけた.対応する固有関数は,例外型連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式になっている.対応するフックス型の方程式の特徴,解空間の構造,形状不変性の証明,ボホナーの定理との関係などを明らかにした.ダルブー・クラム変換を通じての,変形の方法により,見やすい結果を示した.

YoungおよびSa々木は, can solve the low-dimensional physics department's side research, multi-results.Youngは, simply -lacedアファインquantum groupのbasic expressionのq-indexと, Toda field's theoryのinteractionをstipulationするDoreyのrulesのbetweenに简単なrelationsのあることを明らかにした(CMP 掲 load decision), また, string theory and relationship した problem として, AdS_5xS^5 background を大きいangle motion をhold ってMaximum huge graviton にまで伝 Broadcast するfree open string をrecord する scattered theory を, enter れ子のベーテ仮说をJ. Phys. A). Update, standard なアファインsl (2) Determination of structure of partial algebra of quantum algebra, structure of q, t indexを明らかにした.Quantum アファインAlgebra's Finite Dimension Expression にrelatedして,Minimal アファイン化をContainsむNewしいComplete SeriesをSee つけた. Sasaki は, an infinite number of new examples of 1-dimensional quantum mechanics can be solved. した.対応するsolid correlation number は, ラゲールPolynomial およびジャコビpolynomial を変shapedした, 4 kinds of infinite exceptions Orthogonal polynomial になっている.Modernに, 1-dimensional "isolation" "Dispersion" of the Department of Quantum Mechanics, Polynomial Polynomial, None The limited number of solvable systems is を见つけた. The special features of the equation of the formula になっている.対応するフックス type, the structure of the solution space, the proof of shape inconsistency, the theorem of the ボホナーののrelationalなどを明らかにした.ダルブー・クラム変changeを通じての,変shapedのmethodにより,见やすいRESULTSをshowした.