逆散乱法による多成分ソリトン方程式の研究

逆散射法研究多分量孤子方程

• 批准号: 01J04607
• 负责人: 土田 隆之
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J04607/
• 关键词: ソリトン; 可積分系; 逆散乱法; 離散化; ラックス対; 対称性

多成分ソリトン方程式は,複数の従属変数が結合した形の方程式であることから,非線形光学,流体力学,プラズマ物理学といった物理学の諸分野に登場し,自然現象の分析に不可欠な役割を果たすことがよく知られている.本研究では,逆散乱法に基づいたアプローチにより,多成分ソリトン方程式について,これまで他の方法では得られていなかった重要な結果を得ることを目的として,研究を進めてきた.本年度は,結合型非線形シュレディンガー方程式のソリトン解の性質について詳しく調べた.これは,光ファイバー等の非線形媒質中を伝わる電磁波を記述するモデルとして,特に偏光の自由度を考慮に入れた場合に,登場するソリトン方程式である.Manakovは,1974年(ロシア語版は1973年)の有名な論文の中で,この方程式の可積分性を示す一方,2つのソリトンの衝突が,各成分のレベルでは非弾性効果がみられる(偏光ベクトルが変化する)非自明なものであることを示した.その上で,Manakovは,直観的な議論によって,3つ以上のソリトンの衝突は2体衝突の重ね合わせには書けず,多体効果が存在すると結論づけた.しかし,一般のN-ソリトン解について,厳密で地道な計算を行うことにより,Manakovの直観的議論は誤りであり,多体効果がないことを証明できた.結合型非線形シュレディンガー方程式によって記述されるソリトンは,実験でも見られることが,Akhmediev等により実証されており(Phys.Rev.Lett.76(1996)3699),この結果は,実用上も意義を持つものと期待される.更に,この結果は,Steiglitz等により最近提唱された(例えば,Phys.Rev.E 63(2000)016608)光ソリトンを用いた論理演算,及びその光コンピューターへの応用における理論的な礎となるものである.また一方で,Drinfeldの意味での量子Yang-Baxter方程式の新しい集合論的解を与えるものでもあり,最近,Veselov等により独立に得られた結果の一種の拡張を与えている.

Multi-component equations, complex equations combined with geometric equations, nonlinear optics, fluid mechanics, physics, natural analysis, analysis and analysis. The purpose of this study is to improve the results of the inverse scatter method, multi-component method and so on. In this year's edition, the combined non-linear equation is used to solve the problem. In non-optical media, such as optical transmission, optical transmission, electromagnetic wave recording, special polarization degree of freedom test, special polarizing degree of freedom test, test of the degree of freedom of polarization. in 1974 (1973), Manakov was famous in the paper, the equation can be actively divided on one side, 2 on the other side of the equation. The components show that the polarizing effect (polarizing effect) is obvious. The discussion of the above, Manakov and straight lines shows that more than 3 years old, there is a gap between the body and the body, and there is a gap between the body and the body. In general, there are many problems, such as the calculation of the tunnel, the calculation of the tunnel, the discussion of the Manakov, the results of the multi-body system. The combined non-linear equation is used to describe how to improve the performance of the computer, such as Akhmediev (1996) 3699, Phys.Rev.Lett.76 (1996), and so on. More recently, Steiglitz et al. (example, Phys.Rev.E 63 (2000) 016608) have proposed to use the theory of computer calculus, as well as the theory of how to use the theory of physics. In general, Drinfeld means the solution of the new set theory of quantum Yang-Baxter equation and the solution of new set theory. recently, Veselov and others have independently obtained the results of a series of experiments and results.

项目成果

土田隆之: "スカラー変数とベクトル変数が結合した可積分系の分類"京都大学数理解析研講究録. (発売予定).

Takayuki Tsuchida：“结合标量变量和向量变量的可积系统的分类”京都大学数学分析研究讲座记录（待发布）。

土田隆之: "Integrable discretizations of derivative nonlinear Schrodinger equations"Journal of Physics A : Mathematical and General. Vol.35,Nom.36. 7827-7847 (2002)

Takayuki Tsuchida：“导数非线性薛定谔方程的可积离散化”物理学杂志 A：数学与综合。第 35 卷，第 7827-7847 号（2002 年）。

土田隆之: "N-soliton collision in the Manakov model"Progress of Theoretical Physics. Vol.111 No.2. 151-182 (2004)

Takayuki Tsuchida：“马纳科夫模型中的 N 孤子碰撞”理论物理学进展第 111 卷第 151-182 期（2004 年）。