多変数保型形式の整数論的研究

多元自守形式的数论研究

• 批准号: 13640050
• 负责人: 長岡 昇勇
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13640050/
• 关键词: 整数論; 保型形式; 数論幾何学; 数論的幾何学

この期間の研究目標として,多変数保型形式の持つ整数論的性質の解明を挙げた。具体的には次の2点であった。(1)Siegel-Eisenstein級数のp進的性質を明らかにする。(2)標数pのmodular形式の性質,特にそれらの環のなす構造の決定。これらの目標に対して,研究期間内に得られた結果について報告する。(1)については,既に前研究期間で発見された現象,すなわち,Siegel-Eisenstein級数がもつp進的性質の一般化が問題であったが,二つの方向で拡張できることが確認できた。ひとつは,本来のSiegel modular群の場合に既に得られている結果を,一般のweightの場合に拡張する試みで,次数が2の場合は任意のweightに拡張できるというもので,これは桂田氏との共著の論文としてJournal of Number Theoryに掲載された。ふたつ目は他のmodular群の場合に同様の現象が見られるというもので,Hermite modular群の場合にp進的性質の存在を確認した。この結果は次の意味で重要である。それはSiegel modular群の場合のp進的現象が特有の現象ではなく,背後に統一的に説明されるなんらかの理論が隠れている可能性を示唆するからである。(2)についても二つの進展があった。ひとつは2次のSiegel modular形式の場合に,残されていたp=2,3の場合に,その構造を決定することができたことである。二つ目はHilbert modular形式の場合に同様の結果を得ることができたことである。判別式が5と8の実2次体に対するHilbert modular形式に対して標数pの場合の環の構造を考察し,特別な場合にその生成元を与えている。この結果はRevista誌に掲載されることが決定している。

The purpose of this study is to clarify the properties of integer theory by preserving the form of multiple numbers. The specificの2 points. (1) Properties of p-progression of Siegel-Eisenstein series are clear. (2)The properties of modular form of the index p, especially the determination of the structure of the ring. For this purpose, the results obtained during the study period are reported. (1)However, despite the phenomenon that was discovered during previous research, the generalization of the nature of Siegel-Eisenstein series progression has been a problem, and the direction of the two series has been expanded. In the case of the original Siegel modular group, the result is obtained. In the case of the general weight, the number of times is 2. In the case of the arbitrary weight, the result is obtained. In the Journal of Number Theory, the paper is published. The existence of progressive properties in the case of Hermite modular groups is confirmed. The result is important. The phenomenon of p progression in the case of Siegel modular group is unique, and the theory behind it is unified. (2)についても二つの进展があった。In the case of the second order Siegel modular form, in the case of p=2,3, the structure is determined. Two Hilbert modular forms and the same results The Hilbert modular form of discriminant 5 and 8 corresponds to the ring structure in the case of index p, especially in the case of generator. The result is Revista.

项目成果

Shoyu Nagaoka: "A remark on Serre's example of p-adic Eisenstein series"Mathemaisches Zeitschrift. 235. 227-250 (2000)

Shoyu Nagaoka：“对塞尔的 p-adic 爱森斯坦系列示例的评论”Mathemaisches Zeitschrift。

長岡昇勇(一部分担): "岩波数学辞典(第4版)"岩波書店(日本数学会編).

长冈翔佑（部分贡献）：《岩波数学辞典（第4版）》岩波书店（日本数学会编）。

S.Izumi, S.Koike, T.-C.Kuo: "Computations and stability of the Fukui invariants"Compositio Math.. 130. 49-73 (2002)

S.Izumi、S.Koike、T.-C.Kuo：“福井不变量的计算和稳定性”Compositio Math.. 130. 49-73 (2002)

S.Nagaoka: "On Hilbert modular forms modulo p"Revista Mathematica Iberoamericana. (掲載決定).

S.Nagaoka：“关于 Hilbert 模形式模 p”Revista Mathematica Iberoamericana（已决定出版）。

長岡昇勇(一項目分担): "数学辞典第4版"岩波書店(未定). (2005)

长冈翔佑（一项）：《数学词典第 4 版》岩波书店（待定）。