Reduktionsmethoden und Stabilität in Flüssigströmungen mit freiem Rand über geneigte Platten

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In viskosen Flüssigkeitsströmungen mit freiem Rand und Oberflächenspannung über geneigte Platten bilden sich vielfältige Oberflächenprofile aus. Diese lassen sich experimentell, numerisch und analytisch untersuchen. Beim analytischen Zugang werden die ursprünglichen Navier-Stokes Gleichungen in einer Hierarchie von Reduktionsschritten auf Näherungsgleichungen, d.h. auf einfachere skalare Anfangswertaufgaben, zurückgeführt. Dabei wird z.B. die Filmhöhe als klein gegenüber der Oberflächenspannung und/oder der Viskosität vorausgesetzt. Für diese skalaren Gleichungen sind spezielle Lösungen bekannt, insbesondere wandernde Solitärwellen. Ziel des Forschungsvorhabens ist zum einen, die in der Literatur verwendeten Reduktionsmethoden mathematisch zu rechtfertigen und darauf aufbauend analytisch die Existenz und Stabilität der zugehörigen Lösungen im freien Randwertproblem zu untersuchen. Zum anderen sollen diese analytischen Untersuchungen durch numerische Experimente unterstützt werden, um den Gültigkeitsbereich der Approximation genauer zu charakterisieren.