多項式写像の特異点の幾何学

平面曲線の代表的不変量であるAlexander多項式の研究をトーラス型の任意次数の平面曲線で行った。詳しくは、一般型のトーラス曲線に関して、6次曲線の場合のZariskiの結果、一般次数の場合の岡の結果があるが、われわれはpq次数の曲線で極大接触をする場合、すなわちf(x,y)=f_p(x,y)^q+f_q(x,y)^pの形の方程式でf_p, f_qはそれぞれp次、q次で、f_p=0,f_q=0で定義される曲線たちが一点のみで交わるときを考察し、前述のZariski,岡のAlexander多項式の公式がそのまま成立することを示した。その応用としてqがpを割るときは滑らかなq次の曲線族で、位相的に埋め込みが異なるものがphi(q)(オイラー数)だけあることが得られた。phi(q)はいくらでも大きくなるのでいわゆるZariski k-pleがどんなに大きくても存在することが言えたことになる。この結果は、岡、Nguyen Chanh Tuと3名の共同研究でいま論文「on Alexander Polynomial of Certain Curves of Torus Type」にまとめている。講演:Conference"Singularity Theory and its Applications"in Sapporo(2003,9月)で発表。Symposium"Contact structures, singularities and related topic"松本市で発表。-"Workshop on Fundamental groups and branched coverings"(Tokyo Metropolitan University)で発表。

平面曲線の代表的不変量であるAlexander多項式の研究をトーラス型の任意次数の平面曲線で行った。詳しくは、一般型のトーラス曲線に関して、6次曲線の場合のZariskiの結果、一般次数の場合の岡の結果があるが、われわれはpq次数の曲線で極大接触をする場合、すなわちf(x,y)=f_p(x,y)^q+f_q(x,y)^pの形の方程式でf_p, f_qはそれぞれp次、q次で、f_p=0,f_q=0で定義される曲線たちが一点のみで交わるときを考察し、前述のZariski,岡のAlexander多項式の公式がそのまま成立することを示した。その応用としてqがpを割るときは滑らかなq次の曲線族で、位相的に埋め込みが異なるものがphi(q)(オイラー数)だけあることが得られた。phi(q)はいくらでも大きくなるのでいわゆるZariski k-pleがどんなに大きくても存在することが言えたことになる。この結果は、岡、Nguyen Chanh Tuと3名の共同研究でいま論文「on Alexander Polynomial of Certain Curves of Torus Type」にまとめている。講演:Conference"Singularity Theory and its Applications"in Sapporo(2003,9月)で発表。Symposium"Contact structures, singularities and related topic"松本市で発表。-"Workshop on Fundamental groups and branched coverings"(Tokyo Metropolitan University)で発表。