曲面上のファンカンペンの定理の一般化

Zariski-van Kampenの古典定理の再考察から始め、平面曲線の基本群の研究を行った。焦点を絞ったのは6次曲線でトーラス型のものと、非トーラス型のものの比較研究である。いわゆるZariski対の新しい例を研究し、主な結果としては1.Tameな単純特異点のみをもつトーラス型6次曲線(6A2,4A2+A5,4A2+E6,3A2+A8,2A2+2A5,2A2+A5+E6,2A2+2E6,2A2+A11,A2+A14,A2+A5+A8,A2+E6+A8,3A5,2A5+E6,A5+2E6,3E6,A5+A11,E6+A11,2A8,A17)すべてに関して非トーラス型の6次曲線の存在を示し、その補空間の基本群が可換であることを示した。2.D10+A5+A4をもつ6次曲線のモジュライが4個の連結成分を持つことを示し、そのうち2つに関しては基本群で区別できないことを示した。これはそのようなZariski対の最初の例である。3.現在は代数的子本群を同じくするが基本群がことなるものを研究中。ほかに投稿中の論文が一編、準備中のものが一編ある。講演:Conference "singularity Theory and its Applications"in Sapporo(2003,9月)で発表。Symposium"Contact structures, singularities and related topics"松本市で発表。-"Workshop on Fundamental groups and branched coverings"(Tokyo Metropolitan University)で発表。

Zariski-van Kampenの古典定理の再考察から始め、平面曲線の基本群の研究を行った。焦点を絞ったのは6次曲線でトーラス型のものと、非トーラス型のものの比較研究である。いわゆるZariski対の新しい例を研究し、主な結果としては1.Tameな単純特異点のみをもつトーラス型6次曲線(6A2,4A2+A5,4A2+E6,3A2+A8,2A2+2A5,2A2+A5+E6,2A2+2E6,2A2+A11,A2+A14,A2+A5+A8,A2+E6+A8,3A5,2A5+E6,A5+2E6,3E6,A5+A11,E6+A11,2A8,A17)すべてに関して非トーラス型の6次曲線の存在を示し、その補空間の基本群が可換であることを示した。2.D10+A5+A4をもつ6次曲線のモジュライが4個の連結成分を持つことを示し、そのうち2つに関しては基本群で区別できないことを示した。これはそのようなZariski対の最初の例である。3.現在は代数的子本群を同じくするが基本群がことなるものを研究中。ほかに投稿中の論文が一編、準備中のものが一編ある。講演:Conference "singularity Theory and its Applications"in Sapporo(2003,9月)で発表。Symposium"Contact structures, singularities and related topics"松本市で発表。-"Workshop on Fundamental groups and branched coverings"(Tokyo Metropolitan University)で発表。