調和写像の特異集合と安定性の解析とその幾何学への応用

调和映射的奇异集和稳定性分析及其在几何中的应用

• 批准号: 02J00114
• 负责人: 中島 徹
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J00114/
• 关键词: 調和写像; 不連続点; 安定性; 写像度

コンパクトリーマン多様体間の調和写像の不連続点の解析を行っている.特に値域となる多様体が球面の場合は、液晶などの物理的問題と関連し、近年多くの数学者によって研究されている。しかし、球面は次元ごとに幾何学的性質が異なるため、次元に適した手法を用いる必要がある。私が研究しているのは、定義域が4次元の領域であり値域が3次元球面の場合である.この場合、定常という条件を有する調和写像は安定性がある場合、不連続点の近傍での挙動に強い制限をうけることになることを示すことが出来た。具体的には、不連続的の近傍での写像度が、0または±1となることを示し、さらに、もし±1の場合は漸近的な挙動の分類を行うことが出来た。但し、写像度が0となるような不連続点をもつ調和写像で定常かつ安定なものが存在するかはわかっておらず、現在研究を行っている。但し、このような調和写像がもし存在すれば、エネルギーに強い制限をうけること及び像にも制限がかかることがわかった。またここで行っている手法が他のリーマン多様体間の場合にも用いることが出来るかということについても研究を行っているが、今のところそのようなものは見つかっていない。また他の球面の場合も同様の問題を考察しているが、これらも何も得られていない。

The analysis of discontinuous points in harmonic image writing between multiple objects. In recent years, many mathematicians have been studying the physical problems of liquid crystal in the field of multi-body and spherical fields. The nature of geometry is different, and the method is necessary. The domain of definition is a four-dimensional domain. The domain is a three-dimensional sphere. In this case, the constant condition exists, the harmonic image is stable, and in this case, the strong control of the vicinity of the continuous point is obtained. Specific, non-consecutive, near the writing degree, 0, ± 1, 0 However, the degree of writing is 0, the point is not connected, the image is constantly stable, the existence is stable, and the research is now in progress. However, there is a strong limit to the number of images in the image. In the case of multiple-body, the method of doing so is used in the case of doing research in the case of research in the case of doing research in the case of doing research in the case of research in the case of doing research in the case of research in the case of doing research in the case of doing research in the case of research in the case of doing research in the case in the case of doing research in the case of research in the case of doing research in the The problem of the spherical surface and the case of the spherical surface is investigated.

项目成果

Toru Nakajima: "Stability of the energy minimizing map x/|x|"Communications in Partial Differential Equations. 26. 1175-1181 (2001)

Toru Nakajima：“能量最小化图 x/|x| 的稳定性”偏微分方程中的通信。

Toru Nakajima: "Stability and Singularities of harmonic maps into 3-spheres"Nonlinear Analysis. (in press).

Toru Nakajima：“谐波映射到 3 球体的稳定性和奇异性”非线性分析。