安定ベクトル束のモジュライ空間と、代数曲面の微分構造への応用

稳定向量丛的模空间及其在代数曲面微分结构中的应用

• 批准号: 06740036
• 负责人: 中島 徹
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740036/
• 关键词: モジュライ空間; ベクトル束; K3曲面

今年度の研究成果について以下に述べます。最初の結果は、K3曲面に対するSO(3)-Donaldson多項式の計算です。今までK3曲面のDonaldson多項式はSU(2)の場合には、K.O'Gradyによって計算されていました。私は、代数曲面上のSO(3)-反双対接続と第一チャーン類が0でない安定ベクトル束との対応関係を利用する事により、Donaldson多項式が安定束のモジュライ空間の適当な因子の交差数として表わされる事を証明しました。この定理の証明の核心は、モジュライ空間が、K3曲面の0次元サイクルの作るヒルベルトスキーム双有理同値になるという事実を示す点にありますが、この方法はK3以外の代数曲面に対しても適用できる可能性があります。二番目の結果は、モジュライ空間の特異点に関するものです。代数曲面上の安定束のモジュライ空間は、半安定層を付け加える事によってコンパクト化できる事が知られています。私は、層の第二チャーン類が十分大きければこのコンパクト化は正規代数多様体になり、更に曲面の標準層に関する適当な仮定の下では、Q-Gorenstein多様体になる事を証明しました。この事実は階数二の場合にはJ.Liらによって示されていましたが、私の結果はこれを任意の階数に一般化するものです。この定理によってコンパクト化に対して代数幾何の通常の道具を適用できる事が明らかになったと言えます。今後は、コンパクト化の小平次元やピカ-ル群等、より詳しい幾何学的性質を調べる事が目標になると思われます。

The results of this year's research are described below. The initial results show that the K3 surface is calculated by the polynomial SO (3)-Donaldson. Today, the K3 surface Donaldson polynomial SU (2) is closed, and the K.O'Grady surface is calculated. On private and algebraic surfaces, SO (3)-anti-double connection device type 0 is used to stabilize bundles and make use of Donaldson multiplicative stabilizers to stabilize bundles in space. When the factor crosses the number of errors, the table shows how to read the messages. The theorem states that the core, the space, the K3 surface, the 0-dimensional space, the K3 curved surface, and the algebraic curved surface outside of the K3 method can be used in the algebraic surface system. The results of the second round of the program, please check the special points of the space special point, please make sure that the information is available. On the algebraic surface, the stability of the beam and the space, the semi-stability and the operation of the algebraic surface are discussed. Private, the second part of the device type is very important. It is very important to normalize the regular algebraic multi-body model, the standard of the surface, the standard of the Q-Gorenstein, and the standard of the multi-body of the computer. If you don't know what to do, you will need to know if you want to know what you want. If you don't know what to do, you will be able to do so. If you don't know what to do, you will not be able to do so. If you want to do so, you will be able to do so. The Theorem, the Theorem, the Algebra, the Algebra. In the future, we will change the meaning of the small dimension, such as the group, etc., and so on.