Riemann多様体の中のKirchhoff弾性棒について

关于黎曼流形中的基尔霍夫弹性杆

基本信息

  • 批准号:
    02J04501
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.77万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2002
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2002 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度は大きくわけて次の3つの研究を行った.3次元定曲率球面内のKirchhoff弾性棒について(昨年度に引き続いた研究),3次元双曲空間内のKirchhoff弾性棒について,そしてKirchhoff弾性棒の変分問題の外微分式系による定式化である.まず第一に,3次元定曲率球面内のKirchhoff弾性棒についてであるが,これについては昨年度よりJacobiの楕円関数及び楕円積分によるexplicitな表示式を得ており,閉Kirchhoff弾性棒になるための必要十分条件も得られていた.本年度はその条件を用いて,閉Kirchhoff弾性棒の非自明な例(閉螺旋ではない閉Kirchhoff弾性棒からなる滑らかな族)を構成した.そして昨年度より得られていた結果とあわせて,プレプリント"Kirchhoff elastic rods in the 3-sphere"にまとめて,2002年9月にTohoku Material Journalに投稿した.第二に,3次元双曲空間内のKirchhoff弾性棒についてであるが,これに関しては,ある種の特別な曲面に含まれないという条件の下でJaoobiの楕円関数及び楕円積分によるexplicitな表示式を得た.この「ある種の特別な曲面に含まれない」という条件は不自然なものであるので,現在,この条件を外して全ての場合で表示式を得ることを試みている.第三に,Kirchhoff弾性棒の変分問題の外微分式系による定式化について,筑波大学の守屋克洋氏と共同で研究を行った.これに関してはまだ具体的な結果は得ていないが,この定式化ができれば3次元空間形の場合に解がexplicitに求まる仕組みが明確に理解できるとともに,他の多様体内の場合への応用が期待できる.
This year, we have carried out research on Kirchhoff's property rod in a sphere of constant curvature in 3-dimensional space, Kirchhoff's property rod in a hyperbolic space in 3-dimensional space, and the outer differential equation system of Kirchhoff's property rod in a hyperbolic space in 3-dimensional space. Kirchhoff's property in the sphere of constant curvature of the first, third dimension is obtained by the explicit expression of Jacobi's relation number and integral of Jacobi's relation number. This year, the conditions for closing Kirchhoff's sex rod are applied, and the non-self-evident example of closing Kirchhoff's sex rod (closed spiral de wa nai closing Kirchhoff's sex rod kāna na ru ka na family) is formed. "Kirchhoff elastic rods in the 3-sphere" was published in Tohoku Material Journal in September 2002. In the second, third dimensional hyperbolic space, Kirchhoff's property rod contains a special curved surface under the condition that Jaoobi's relation number and integral are explicit. This condition is not natural. Now, this condition is complete. Third,Kirchhoff's external differential equation system for the differential equation problem of the property rod is formulated, and Tsukuba University's Moriya Katsuyoshi joint research is conducted. The results of this research are concrete, formalized, explicit, and understood in the case of a three-dimensional space, and are expected to be useful in the case of multiple bodies.

项目成果

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