有限体上の付加的構造付アーベル多様体のモジュライ空間について

有限域上加性结构阿贝尔簇的模空间

• 批准号: 02J08061
• 负责人: 原下 秀士
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J08061/
• 关键词: 代数幾何学; 整数論; モジュライ空間; 超特異アーベル多様体; Ekedahl-Oort stratification; Newton polygon; a-数

論文「Ekedahl-Oort Strata Contained in Supersingular Locus」において,主偏極超特異アーベル多様体のモジュライ空間W_σに入ってしまうEkedahl-Oort Strataの構造の研究を行った.標数pの体上の主偏極アーベル多様体のモジュライ空間A_<g,1,1>【cross product】F_pにはEkedahl-Oort stratificationと呼ばれる階層構造がはいる.これはNewton Polygonによるよく知られた階層構造とともに最も重要な研究対象である.Ekedahl-Oort stratificationに関しF.Oortは以下のような予想をたてていた.1.各Ekedahl-Oort stratumはW_σに入ってしまわなければ既約である.2.W_σに入ってしまうものは十分大きな素数pに対し既約ではない.上の論文において2.を明示的に解決した.即ち,W_σに入ってしまう各Ekedahl-Oort stratumの既約成分の個数がある四元ユニタリー群の類数に等しいことを示した.この類数はmass formulaで下から評価できるため2.が示される.一方1.はG.van der GeerとT.Ekedahlが解決したとの報告があるため,上のF.Oortの予想,さらに強く各Ekedahl-Oort stratum既約成分の個数に関する問は完全に解決されたことになった.また,a-数がg-1以上の軌道T_<g-1>に入るNewton Polygonによるstratificationの研究も行った.T_<g-1>の各点のまわりでのCayley-Hamiltonタイプの明示式を得ることによってそのstratificationの既約性が証明できた.これは上の1.の特別な場合の証明にも応用できる.論文「Stratifications in Moduli of Abelian Varieties with a-number g-1」にまとめる予定である.

在论文“超高基因座中包含的ekedahl-oort地层”中，我们研究了Ekedahl-oort层的结构，该层进入了主要极化超呈异性阿贝尔歧管的调节空间W_σ。 [跨产品] F_P具有一个层次结构，称为Ekedahl-Oort分层。这是最重要的研究主题，以及牛顿多边形的众所周知的分层结构。关于Ekedahl-Oort分层，F.Oort做出了以下预测：1。每个Ekedahl-Oort分层。如果不输入w_σ.2。层是不可约的。显示从底部按质量公式进行评估，因此显示了2。同时，据报道，G.van der Geer和T. ekedahl解决了1个，因此上述对F. oort的预测以及更强烈的关于每个Ekedahl-Oort层的不可约成分数量的问题已完全解决。此外，牛顿，其中一个数字是一个数字的轨道T_ <g-1>，大于或等于G-1，我们还通过多边形进行了分层研究。通过在T_ <g-1>中的每个点附近获得Cayley-Hamilton类型的明确表达，该分层的不可还原性。这也可以应用于上面1的特殊情况的证明。我们将在论文“用A-Number G-1的Abelian品种模量中进行分层”进行总结。