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有限体上の付加的構造付アーベル多様体のモジュライ空間について

有限域上加性结构阿贝尔簇的模空间

基本信息

批准号：
02J08061
负责人：
原下秀士
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

論文「Ekedahl-Oort Strata Contained in Supersingular Locus」において,主偏極超特異アーベル多様体のモジュライ空間W_σに入ってしまうEkedahl-Oort Strataの構造の研究を行った.標数pの体上の主偏極アーベル多様体のモジュライ空間A_<g,1,1>【cross product】F_pにはEkedahl-Oort stratificationと呼ばれる階層構造がはいる.これはNewton Polygonによるよく知られた階層構造とともに最も重要な研究対象である.Ekedahl-Oort stratificationに関しF.Oortは以下のような予想をたてていた.1.各Ekedahl-Oort stratumはW_σに入ってしまわなければ既約である.2.W_σに入ってしまうものは十分大きな素数pに対し既約ではない.上の論文において2.を明示的に解決した.即ち,W_σに入ってしまう各Ekedahl-Oort stratumの既約成分の個数がある四元ユニタリー群の類数に等しいことを示した.この類数はmass formulaで下から評価できるため2.が示される.一方1.はG.van der GeerとT.Ekedahlが解決したとの報告があるため,上のF.Oortの予想,さらに強く各Ekedahl-Oort stratum既約成分の個数に関する問は完全に解決されたことになった.また,a-数がg-1以上の軌道T_<g-1>に入るNewton Polygonによるstratificationの研究も行った.T_<g-1>の各点のまわりでのCayley-Hamiltonタイプの明示式を得ることによってそのstratificationの既約性が証明できた.これは上の1.の特別な場合の証明にも応用できる.論文「Stratifications in Moduli of Abelian Varieties with a-number g-1」にまとめる予定である.

Thesis "Ekedahl-Oort Strata Contained in Supersingular Locus" is presented in this paper. The main polarization on the body of the standard p is lost, and the multi-body of the standard p is divided into two parts: A_<g,1,1>[cross product] F_p and Ekedahl-Oort stratification. Ekedahl-Oort stratification is the most important research object. 1. Each Ekedahl-Oort stratum W_σ is the most important. 2. W_σ is the most important. 2. Explicit solution. That is,W_σ is the number of reduced components of each Ekedahl-Oort stratum. This kind of number is not a mass formula. A party 1. G.van der Geer T.Ekedahl solved the problem of the number of components of each Ekedahl-Oort stratum. A <g-1>study on the stratification of Newton Polygon orbitals T_n with a-numbers g-1 and above. A proof of the reducibility of <g-1>stratification of Cayley-Hamilton orbitals T_n with a-numbers g-1 and above. 1. The proof of special cases is used in the case of special cases. On Stratifications in Moduli of Abelian Varieties with a-number g-1