アーベル多様体や曲線のモジュライ空間の階層構造の研究

阿贝尔簇和曲线模空间层次结构的研究

• 批准号: 21K03159
• 负责人: 原下 秀士
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03159/
• 关键词: 代数幾何学; アーベル多様体; 代数曲線; モジュライ空間; 超特異; 不変量

代数幾何学や数論幾何学の重要な研究対象である、正標数の体上のアーベル多様体のモジュライ空間の階層構造や、正標数の体上の曲線の取り得る不変量の分類や性質について主に研究を行った。アーベル多様体のモジュライ空間については、低次元の場合のアーベル多様体のモジュライ空間の各種階層構造のサイクルクラスについて van der Geer 氏との共同研究が順調に進んでいる。現在論文を執筆中であり、近く発表する予定である。曲線の場合は、低種数の様々な曲線のクラスについて、東京大学の工藤桃成氏や私の研究室の学生達（特に博士３年の大橋亮氏）と、曲線の不変量の研究や、超特異・超特別曲線の理論的・計算機的な数え上げについて研究を行った。既にプレプリントを複数作成し、arXivへの投稿、学術雑誌への投稿を行った。本年度は、既に投稿した論文の修正等に時間がとられることが多かったが、以下のような新しい研究にも着手することができた。特に、種数３、a数２の超楕円曲線の研究について、特異点がある場合の困難性を克服するなど大きな進展があった。また、工藤氏とは、gonality を考察した、多くの有利点を持つ曲線の数え上げについて、理論的および計算機を用いた研究が進展し、近く興味深い結果が得られるのではないかと考えている。更に、他の様々なタイプの曲線についても、本研究室の学生達と、超特別性についての性質や、ある種の特異点を持つ曲線の分類など、今後に生かせる研究の進展があった。

Algebraic Geometry and Number Geometry are important research objects. The classification and properties of positive scalar numbers are studied in the main field. The study of van der Geer's joint research on multi-layer structure of multi-layer space is carried out in reverse and low-dimensional cases. Now the paper is written in the middle of the paper, and the paper is written in the near future. Curve case, low number of curve cases, Kudo Momoshi of Tokyo University, private laboratory student Tatsu (special doctor 3 years of Ryo Obashi), curve cases, super special curve theory, computer cases, number of computer cases. Both the press release and the arXiv contribution are carried out. This year, the time for submission and revision of papers is different, and the time for new research is different The difficulties in the study of hyperloop curves with special number, number 3 and number 2 are overcome and great progress is made. Kudo, gonality, investigation, many favorable points, number of curves, theoretical and computer applications, research progress, recent interest, deep results, and research progress. In addition, the curve of other species is divided into three parts: the students of this laboratory reach the curve, the nature of super-specificity, the classification of special species, the progress of future research.

项目成果

Fast enumeration of superspecial hyperelliptic curves of genus 4 with automorphism group V4

具有自同构群V4的属4超特殊超椭圆曲线的快速计数

• DOI: 10.1007/978-3-031-22944-2_6
• 发表时间: 2023
• 期刊: Lecture Notes in Computer Science
• 作者: Ohashi Ryo;Kudo Momonari;Harashita Shushi
• 通讯作者: Harashita Shushi

Algorithmic Study of Superspecial Hyperelliptic Curves over Finite Fields

有限域上超特殊超椭圆曲线的算法研究

• DOI: 10.14992/00022411
• 发表时间: 2022
• 期刊: Commentarii mathematici Universitatis Sancti Pauli = Rikkyo Daigaku sugaku zasshi
• 作者: Momonari Kudo;Shushi Harashita
• 通讯作者: Shushi Harashita

Supersingular abelian varieties and curves, and their moduli spaces, with a remark on the dimension of the moduli of supersingular curves of genus 4

超奇异阿贝尔簇和曲线，以及它们的模空间，以及对属 4 超奇异曲线模量维数的评论

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Momonari Kudo;Shushi Harashita;Susumu Ariki;Kazuki Morimoto;Hoshi Yuichiro;Shushi Harashita
• 通讯作者: Shushi Harashita

Differential forms on degenerations of superelliptic curves and Appell-Lauricella hypergeometric series

超椭圆曲线退化的微分形式和Appell-Lauricella超几何级数

• 发表时间: 2022
• 作者: Kahn Bruno;Miyazaki Hiroyasu;Saito Shuji;Yamazaki Takao;Shushi Harashita
• 通讯作者: Shushi Harashita

種数４の超特別曲線の存在性と数え上げについて（仮題）

论属4超特殊曲线的存在性与枚举（暂定名）

• 发表时间: 2022
• 作者: 原下秀士