アーベル多様体や曲線のモジュライ空間の階層構造の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

代数幾何学や数論幾何学の重要な研究対象である、正標数の体上のアーベル多様体のモジュライ空間の階層構造や、正標数の体上の曲線の取り得る不変量の分類や性質について主に研究を行った。アーベル多様体のモジュライ空間については、低次元の場合のアーベル多様体のモジュライ空間の各種階層構造のサイクルクラスについて van der Geer 氏との共同研究が順調に進んでいる。現在論文を執筆中であり、近く発表する予定である。曲線の場合は、低種数の様々な曲線のクラスについて、東京大学の工藤桃成氏や私の研究室の学生達（特に博士３年の大橋亮氏）と、曲線の不変量の研究や、超特異・超特別曲線の理論的・計算機的な数え上げについて研究を行った。既にプレプリントを複数作成し、arXivへの投稿、学術雑誌への投稿を行った。本年度は、既に投稿した論文の修正等に時間がとられることが多かったが、以下のような新しい研究にも着手することができた。特に、種数３、a数２の超楕円曲線の研究について、特異点がある場合の困難性を克服するなど大きな進展があった。また、工藤氏とは、gonality を考察した、多くの有利点を持つ曲線の数え上げについて、理論的および計算機を用いた研究が進展し、近く興味深い結果が得られるのではないかと考えている。更に、他の様々なタイプの曲線についても、本研究室の学生達と、超特別性についての性質や、ある種の特異点を持つ曲線の分類など、今後に生かせる研究の進展があった。