アダプティブメッシュ有限要素法による自由境界及び内部遷移層の数値解析

使用自适应网格有限元法对自由边界和内部过渡层进行数值分析

• 批准号: 13740070
• 负责人: 木村 正人
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740070/
• 关键词: アダプティブメッシュ; 有限要素法; 反応拡散系; パターン; 内部遷移層

今年度は研究計画と昨年度の研究成果に基づき、次のような研究を行った。昨年度開発を行った空間2次元および3次元での反応拡散系に対するアダプティブメッシュ有限要素法を用いた汎用プログラムを改良し、任意の数の変数への対応を可能にした。更にそれを用いて、例えばGray-Scottモデルの自己複製パターンのようにパターンが空間領域全体をより密に覆い尽くす問題に対して、アダプティブFEMを用いた数値計算を行い節点数の圧縮率や、計算時間においてアダプティプFEMの有効性について確認したところ、空間一様メッシュ分割の計算時間を上回る事ができる圧縮率を実現する事ができた。我々の当初の考えでは,自己複製パターンのような密なパターンにおいては、アダプティブFEMが有効に働かないという予想があったが、実際に計算を行ってみると、疎なパターンと比べては圧縮率は低くなるものの、アダプティブFEMは節点数や計算時間において有効である事が明らかになった。この結果から、今まで我々が考えて来た解の空間局在性という概念を見直し、数量的な定義を行う必要性を感じた。そこでこれまで感覚的な指標であった「解の空間局在性」の数量化の試みとして、解の有界変動量を用いたアダプティブメッシュの圧縮比という量を定義し、アダプティブEMの有効性との関係について数値実験を行いその解析をした。それにより、アダプティブメッシュ有限要素法の有効性が数量化されるとともに、解の持つパターンの指標化の試みの一つとして新しい方向性が見出された。

今年，我们根据研究计划和去年的结果进行了以下研究。使用自适应网格有限元方法用于去年开发的空间2D和3D反应扩散系统的通用程序已得到改善，从而可以容纳任何数量的变量。此外，使用这种方法，例如，对于一个更密集地覆盖整个空间领域的模式，例如灰色 - 科特模型的自我复制模式，我们使用适应性FEM进行了数值计算，以确认节点数量的压缩率，并在计算时间和分别计算速率中的适应性序列中的有效性，从而超过了压缩率。在我们的最初意见中，我们预测自适应FEM不会在诸如自我复制模式之类的密集模式中有效地工作，但是当我们实际执行计算时，据表明，自适应FEM在节点计数和计算时间方面有效，尽管压缩率低于稀疏模式。从这些结果中，我们感到有必要回顾我们现在一直在考虑的解决方案的空间定位概念并创建定量定义。因此，为了量化溶液的空间定位，这是一种感觉指标，我们使用溶液中有界变化定义了自适应网格的压缩量，并进行了数值实验，以分析与适应性EM的有效性的关系。这量化了自适应网格有限元方法的有效性，并发现了一个新方向作为索引解决方案模式的尝试之一。