自由境界問題の離散化手法の新展開

自由边界问题离散化方法的新进展

• 批准号: 16654024
• 负责人: 木村 正人
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654024/
• 关键词: エネルギー解放率; 自由境界問題; アダプティブメッシュ有限要素法; 非局所放物形方程式; 解の爆発; 退化放物形方程式; 多孔質媒体流; 渦点の緩和振動; 固有値問題; 境界遷移層; BMOアルゴリズム; シグマ模型; 渦点; 数値計算; 移動境界問題; 自由境界の離散化手法; Stefan問題; 平均曲率流問題; 界面ダイナミクス

今年度得られた主たる結果は以下のものである.1.破壊力学における亀裂進展力となるエネルギー解放率について,Lipschitz連続な領域写像を用いてその数学的定式化を行った.更に,Frechet微分・Banach空間における抽象的パラメータ付き変分問題の一般論とLax-Milgramの定理の応用としてその領域積分表現を得た.それにより見通しのよい数学的枠組みが構築され,より弱い条件への精密化・高階エネルギー微分への拡張が得られた.(木村)2.いくつかの自由境界問題及びパターン形成問題に対して,その数値シミュレーションと数学解析の手法の開発を行った.取り扱った問題は,流れ下における最短時間経路問題に対するマーカー粒子法の基礎付け,反応拡散系に現れるパターンダイナミクスに対するアダプティブメッシュ有限要素法の応用,などである.(木村)3.鉄磁性体の2次元ising型spinモデル(シグマ模型)に対する連続体近似を考え,特異性の発生について考察した.(小川)4.重力自己崩壊に関連する半線形熱方程式系の解の時間大域的存在と解の一様有界性について,球対称の解に限定して,初期条件を閾値となる8πより小さい初期値から時間大域的な有界な解が存在してなめらかに成ることを示した.(小川)5.多孔質媒体中の流体に現れる自由境界問題の離散化として,特異極限を使った方法があり,自由境界を自然に扱うことができる.スケール変換の普遍性の手法をもとに,数値実験で絞られた候補の妥当性について検討した.(中木)6.流体のある種の自由境界を離散的に記述する方法として,多数の渦点による近似が知られている.この渦点問題に対して,まず少数の渦点の挙動について研究した.その結果,7個の場合に緩和振動を起こすことを見つけ,数学的な証明を行った.(中木)

The results of this year's study are as follows: 1. The dynamics of fracture, the force of fracture progress, the rate of liberation,Lipschitz's connection to the field of image writing, and the mathematical formulation. Furthermore, the general theory of abstract integral problems in Frechet differential Banach spaces and the application of the Lax-Milgram theorem are obtained. In this paper, the mathematical structure of the system is constructed, and the weak condition is refined, and the high order differential equation is expanded. (Kimura)2. The development of mathematical analysis methods for solving the problem of free boundary and the problem of formation of boundary conditions. In this paper, the author discusses the application of the finite element method in solving the problem of the shortest time path problem. (Kimura)3. Investigation of the two-dimensional ising-type spin model of ferromagnetic materials, and investigation of the development of specificity. (Ogawa)4. Existence of solutions in time domain of semi-linear heat equation system related to gravity self-collapse. Existence of solutions in time domain. Boundedness of solutions. Definition of solutions in spherical symmetry. Initial condition. Threshold value. 8π. Small initial value. Boundedness of solutions in time domain. Existence of solutions in time domain. (Ogawa)5. The fluid in porous media appears in the free state problem discretization, special limit to make the method, free state to nature. The method of universality of the change is discussed, and the number of values is discussed. 6. The method of describing the discrete free boundary of the fluid and the approximate knowledge of most vortex points. The vortex point problem is discussed in detail, and a few vortex points are studied in detail. The results show that there are 7 cases in which the vibration is relaxed, and the mathematical proof is carried out. (Zhongmu)

项目成果

Stability analysis for Allen-Cahn type equation associated with the total variation energy.

与总变差能量相关的Allen-Cahn型方程的稳定性分析。

• 发表时间: 2005
• 期刊: Nonlinear Analysis Vol.60, No.2
• 作者: K. Shirakawa;M. Kimura
• 通讯作者: M. Kimura

Adaptive mesh finite element method for pattern dynamics in reaction-diffusion systems

反应扩散系统中模式动力学的自适应网格有限元方法

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005, COE Lecture Note Vol.3, Faculty of Mathematics, Kyushu University, ISSN 1881-4042 Vol.3
• 作者: M.Kimura;H.Komura;M.Mimura;H.Miyoshi;T.Takaishi and D.Ueyama
• 通讯作者: T.Takaishi and D.Ueyama

A numerical method to Stefan problems and its application to the flow through porous media

Stefan问题的数值方法及其在多孔介质流动中的应用

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of 4th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering 2
• 作者: Nakaki;T.;Murakawa;H.
• 通讯作者: H.

緩和振動を伴う渦点の数値解について

弛豫振荡涡点的数值解

• 发表时间: 2006
• 期刊: 理論応用力学講演会講演論文集 55
• 作者: 下野 範史;川口 正美;M.Tabata.;H.Gangl;M.Tabata.;M.Kaneko;Kyo Nishiyama;Toshiyuki Ogawa;A.Matsuo;Hidenori Fujiwara;中木達幸
• 通讯作者: 中木達幸

Ferromagnetic spin modell and the Schrodinger map on two dimensions

铁磁自旋模型和二维薛定谔图

• 发表时间: 2006
• 期刊: GAKUTO Internatinal Ser.Math.Sci.Appl. (in press)
• 作者: M.Kurokiba;T.Nagai;T.Ogawa;T.Ogawa;T.Ogawa
• 通讯作者: T.Ogawa