New trends of energy gradient flow: mathematical aspects and various phenomena and applications

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本研究計画は、一般化された意味での新しい勾配流の数学理論が次々に生み出されている状況を受け、アイントホーフェン工科大学のマーク・ ペレティエ教授 の協力を得て、金沢大学で強力に推進している勾配流構造を持つ様々な魅力的な現象の数理モデルの解析を行うものである。当初の研究計画では、金沢大学のメ ンバーがアイントホーフェン工科大学を訪問し共同研究を行い、また先方の研究者を招聘することとしていた。2022年度もCOVID19の影響がまだ残ってはいたため、オンライン会議や電子メールによる研究打ち合わせを密に行い、研究計画のうち準備を進められるものを優先して行うなどの工夫を行なった。一方で2022年度では、２件の渡航を伴う共同研究が実施できた。2022年度の成果としては、「粒子の相互作用・転位モデル」に関してヴァンマース・ポジャール・ペレティエ教授などが中心となり3編、「結晶成長・界面・流体」分野で木村・野津が中心となり4編、「最適形状・工学アルゴリズム」分野で野津と大学院生を中心に2編、「弾性体・破壊」分野で、木村が中心となり1編、計10編の論文の出版に至った。特に、ヴァンマース・ポジャール・ペレティエ教授が、消滅を伴う粒子相互作用ダイナミクスの連続極限の数学的取り扱いに初めて成功し、その結果がArchive for Rational Mechanics and Analysis誌に掲載された。また、界面を伴う流体分野で、野津らにより2段階Lagrange-Galerkinスキームの開発、木村らにより共移動メッシュ法などの高精度有限要素解法の開発に成功した。