転位ダイナミクスと塑性モデルの数学解析

位错动力学和塑性模型的数学分析

• 批准号: 15F15019
• 负责人: 木村 正人
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-10-09 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15F15019/
• 关键词: 転位; 変分法; 粒子法; 塑性; 転位ダイナミクス; dislocation

前年度に引き続き、結晶構造内の格子欠陥である転位（転位線,dislocation）の密度分布およびダイナミクスに関する数学的研究を行った。これまでの研究をさらに発展させ、minimising movement の手法を用いて、壁のある状況下およびより一般の相互作用ポテンシャルのもとでの、精密な螺旋転位の密度分布の漸近形を得ることに成功した。また、より現実に近い状況として、壁のある状況下での刃状転位の集積の様子を数学的に精密に調べた。それらの成果の一部については、２編の学術研究論文および１編の国際会議のProceedingsとして発表したほか、国際会議CoMFoS17などで成果発表を行った。また大学院生との共同研究で、より一般の多数の粒子系を対象に、相互作用ポテンシャルと外力ポテンシャルで記述された有界領域に閉じ込められた複数の粒子の挙動を数学的に調べた。得られた支配方程式は不連続な常微分方程式系で記述されるシステムにもかかわらず、ある一般化された弱い意味での解が一意的に存在することを証明した。これはよく知られた常微分方程式の理論である古典解の存在定理（コーシー・ペアノの定理）や一意存在定理（ピカール・リンデレフの定理）が適用できない例であり、それらのある種の一般化になっているという意味で興味深い問題である。さらにその応用として、非凸な領域を含むいくつかの領域形状と外力ポテンシャル下で様々な数値計算例を構成し、それらについて考察を行った。

In the past year, mathematical research on the density distribution of lattice defects in crystalline structures has been carried out. This study was successful in developing and minimising the density distribution of the spiral under the conditions of general interaction. The precision of the mathematical adjustment of the position of the blade and the accumulation of the elements under the condition of the wall The first part of the research paper is published in Chinese, the second part of the academic research paper is published in Chinese, and the third part of the international conference is published in Chinese. The common research of university students is to describe the boundary field of particle interaction. This proves that the governing equations are independent of the system of ordinary differential equations described in the system, and that the generalized solutions have the same meaning. The existence theorem of classical solutions of ordinary differential equations is applicable to the generalization of ordinary differential equations. For example, the calculation of numerical value of the domain shape and external force is carried out in the non-convex domain.

项目成果

An energy-consistent model of dislocation dynamics in an elastic body

弹性体位错动力学的能量一致模型

• DOI: 10.1007/978-4-431-56104-0_3
• 发表时间: 2016
• 期刊: Mathematical Challenges in a New Phase of Materials Science, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Springer
• 作者: V. Chalupecky and M. Kimura

Ecole des Ponts ParisTech(France)

巴黎高科桥学院（法国）

Self-organisation of non-locally interacting particles at boundaries

边界处非局部相互作用粒子的自组织

• 发表时间: 2016
• 作者: G. A. Bonaschi;P. van Meurs and M. Morandotti;V. Chalupecky and M. Kimura;木村正人;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs
• 通讯作者: Patrick van Meurs

Evolutionary convergence of discrete dislocation dynamics in 2D

二维离散位错动力学的演化收敛

• 发表时间: 2016
• 作者: G. A. Bonaschi;P. van Meurs and M. Morandotti;V. Chalupecky and M. Kimura;木村正人;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs
• 通讯作者: Patrick van Meurs

Discrete-to-continuum convergence of interacting particle systems

相互作用粒子系统的离散到连续收敛

• 发表时间: 2016
• 作者: G. A. Bonaschi;P. van Meurs and M. Morandotti;V. Chalupecky and M. Kimura;木村正人;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs
• 通讯作者: Patrick van Meurs