転位ダイナミクスと塑性モデルの数学解析

位错动力学和塑性模型的数学分析

• 批准号: 15F15019
• 负责人: 木村 正人
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-10-09 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15F15019/
• 关键词: 転位; 変分法; 粒子法; 塑性; 転位ダイナミクス; dislocation

前年度に引き続き、結晶構造内の格子欠陥である転位（転位線,dislocation）の密度分布およびダイナミクスに関する数学的研究を行った。これまでの研究をさらに発展させ、minimising movement の手法を用いて、壁のある状況下およびより一般の相互作用ポテンシャルのもとでの、精密な螺旋転位の密度分布の漸近形を得ることに成功した。また、より現実に近い状況として、壁のある状況下での刃状転位の集積の様子を数学的に精密に調べた。それらの成果の一部については、２編の学術研究論文および１編の国際会議のProceedingsとして発表したほか、国際会議CoMFoS17などで成果発表を行った。また大学院生との共同研究で、より一般の多数の粒子系を対象に、相互作用ポテンシャルと外力ポテンシャルで記述された有界領域に閉じ込められた複数の粒子の挙動を数学的に調べた。得られた支配方程式は不連続な常微分方程式系で記述されるシステムにもかかわらず、ある一般化された弱い意味での解が一意的に存在することを証明した。これはよく知られた常微分方程式の理論である古典解の存在定理（コーシー・ペアノの定理）や一意存在定理（ピカール・リンデレフの定理）が適用できない例であり、それらのある種の一般化になっているという意味で興味深い問題である。さらにその応用として、非凸な領域を含むいくつかの領域形状と外力ポテンシャル下で様々な数値計算例を構成し、それらについて考察を行った。

在上一年之后，对位错的密度分布和动力学（位错线，位错）进行了数学研究，这些晶格缺陷是晶体结构内的晶格缺陷。使用最小化的运动技术，我们已经成功地获得了先前研究的进一步发展，我们成功地获得了在墙壁环境和更一般的相互作用电位下螺旋位错的密度分布的渐近形状。此外，在更现实的情况下，我们详细研究了在墙壁条件下的边缘位错的积累。其中一些结果作为两项学术研究论文和一项国际会议论文提出，并在诸如COMFOS17之类的国际会议上提出了一些结果。在与研究生的联合研究中，我们数学研究了由相互作用潜力和外力潜力所描述的界面区域中的多个粒子的行为，以大量更常见的粒子系统为目标。由此产生的管理方程式证明，尽管在普通微分方程的不连续系统中描述的系统，但某些广义弱感官中的解决方案仍然存在。从某种意义上说，这是一个有趣的问题，即普通微分方程的众所周知理论，经典解决方案的存在定理（Cauchy Peano的定理）和独特的存在定理（Picard Lindelef的定理），无法应用，并且它们已成为这些方程式的一种普遍化。此外，作为一种应用，已经在包括非凸区域和外力电位在内的几个区域的形状下构建了各种数值计算示例，并且已经讨论了这些数值。

项目成果

An energy-consistent model of dislocation dynamics in an elastic body

弹性体位错动力学的能量一致模型

• DOI: 10.1007/978-4-431-56104-0_3
• 发表时间: 2016
• 期刊: Mathematical Challenges in a New Phase of Materials Science, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Springer
• 作者: V. Chalupecky and M. Kimura

Ecole des Ponts ParisTech(France)

巴黎高科桥学院（法国）

Self-organisation of non-locally interacting particles at boundaries

边界处非局部相互作用粒子的自组织

• 发表时间: 2016
• 作者: G. A. Bonaschi;P. van Meurs and M. Morandotti;V. Chalupecky and M. Kimura;木村正人;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs
• 通讯作者: Patrick van Meurs

Many-particle limits and non-convergence of dislocation wall pile-ups

位错壁堆积的多粒子限制和不收敛

• DOI: 10.1088/1361-6544/aa999e
• 发表时间: 2018
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: P. van Meurs

Evolutionary convergence of discrete dislocation dynamics in 2D

二维离散位错动力学的演化收敛

• 发表时间: 2016
• 作者: G. A. Bonaschi;P. van Meurs and M. Morandotti;V. Chalupecky and M. Kimura;木村正人;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs;Patrick van Meurs
• 通讯作者: Patrick van Meurs