ロバスト制御問題の構造と制御器の次数の関係

前年度までの研究によって,ロバスト制御の代表的な手法であるH_∞制御において,設計仕様の特定に関与する一般化制御対象の非対角サブシステムが正の実軸上に伝達零点を持つ場合に制御性能の劣化を伴わず,H_∞制御器の次数が減少することを明らかにした.またさらに,このサブシステムの不変零点構造(零点の幾何学的・代数的重複度)と制御器次数の減少との関連を定量的に明らかにし,あるクラスに属する低次元制御器の存在を,線形計画問題を解くことによって判定できることを示した.本年度の研究では,これまでに我々が明らかにした「制御器構造と一般化制御対象の不変零点との関連」に関する事実に基づき,低次元ロバスト制御器の設計問題をLMIと呼ばれる最適化問題に帰着することに焦点を置いた研究を行った.その結果,以下が達成された.(1)連続時間のH_∞制御問題において,実軸上に存在する一般化制御対象の不変零点と制御器次数の減少のメカニズムをLMIを用いて明らかにした.(2)離散時間のH_∞制御問題において,実軸上に存在する一般化制御対象の不変零点と制御器次数の減少のメカニズムをLMIを用いて明らかにした.(3)以上の解析結果をもとにして,連続時間および離散時間の低次元H_∞制御器を求める実用的なアルゴリズムを完成させた.以上の通り,本研究ではロバスト制御問題におけるモデルの構造と制御器構造の関連を,一般化制御対象の不変零点構造とH_∞制御器の次数の関係として明らかにし,リカッチ方程式をもとにした基本的なアプローチと共に,LMIをもとにした制御器の数値解法を意識したアプローチの両方によって解析および設計手法の提案を行い.これまでに知られていない重要な知見を明らかにすることに成功した.

前年度までの研究によって,ロバスト制御の代表的な手法であるH_∞制御において,設計仕様の特定に関与する一般化制御対象の非対角サブシステムが正の実軸上に伝達零点を持つ場合に制御性能の劣化を伴わず,H_∞制御器の次数が減少することを明らかにした.またさらに,このサブシステムの不変零点構造(零点の幾何学的・代数的重複度)と制御器次数の減少との関連を定量的に明らかにし,あるクラスに属する低次元制御器の存在を,線形計画問題を解くことによって判定できることを示した.本年度の研究では,これまでに我々が明らかにした「制御器構造と一般化制御対象の不変零点との関連」に関する事実に基づき,低次元ロバスト制御器の設計問題をLMIと呼ばれる最適化問題に帰着することに焦点を置いた研究を行った.その結果,以下が達成された.(1)連続時間のH_∞制御問題において,実軸上に存在する一般化制御対象の不変零点と制御器次数の減少のメカニズムをLMIを用いて明らかにした.(2)離散時間のH_∞制御問題において,実軸上に存在する一般化制御対象の不変零点と制御器次数の減少のメカニズムをLMIを用いて明らかにした.(3)以上の解析結果をもとにして,連続時間および離散時間の低次元H_∞制御器を求める実用的なアルゴリズムを完成させた.以上の通り,本研究ではロバスト制御問題におけるモデルの構造と制御器構造の関連を,一般化制御対象の不変零点構造とH_∞制御器の次数の関係として明らかにし,リカッチ方程式をもとにした基本的なアプローチと共に,LMIをもとにした制御器の数値解法を意識したアプローチの両方によって解析および設計手法の提案を行い.これまでに知られていない重要な知見を明らかにすることに成功した.