数論幾何学と力学系

Schinzel予想(標数0の大域体上):本年度は主にこの仕事に取り組んだ.当初予期されなかった困難が現れて時間がかかったためである.Schinzel予想についての結果と関連する話題について,北海道大学で2004年1月6-7日に2つの講演を行った.また,東京で2月12日から16日に行われた数論幾何のCOEカンファレンスでは,多くの助言を受けることができた.パリ大学のColliot-Thelene教授の勧めに従い,現在,この結果のアナウンスをComptes Rendusに投稿する準備をしている.詳細な論文はその後現れる.この問題を標数0の大域体上で多変数に拡張することは今後の課題である.さらに最近,私の得た結果が,符合理論を研究しているShuhong Gaoが研究集会「Future Directions in Algorithmic Number Theory」で未解決として取り上げた問題と密接に関係しているのを知った.私の得た結果はGaoの問題への重要な一歩であり,残っていることはいくつかの定数を具体的に評価することである.標数0の大域体上のSchinzel予想は,数論幾何の興味から発した問題であるが,計算的数論(computational number theory)への応用が考えられるかもしれないという点で非常に喜ばしい.数論的力学系:この話題については,何人かの日本人の数学者との話し合いも含め,背景的な研究を進めた.

Schinzel予想(標数0の大域体上):本年度は主にこの仕事に取り組んだ.当初予期されなかった困難が現れて時間がかかったためである.Schinzel予想についての結果と関連する話題について,北海道大学で2004年1月6-7日に2つの講演を行った.また,東京で2月12日から16日に行われた数論幾何のCOEカンファレンスでは,多くの助言を受けることができた.パリ大学のColliot-Thelene教授の勧めに従い,現在,この結果のアナウンスをComptes Rendusに投稿する準備をしている.詳細な論文はその後現れる.この問題を標数0の大域体上で多変数に拡張することは今後の課題である.さらに最近,私の得た結果が,符合理論を研究しているShuhong Gaoが研究集会「Future Directions in Algorithmic Number Theory」で未解決として取り上げた問題と密接に関係しているのを知った.私の得た結果はGaoの問題への重要な一歩であり,残っていることはいくつかの定数を具体的に評価することである.標数0の大域体上のSchinzel予想は,数論幾何の興味から発した問題であるが,計算的数論(computational number theory)への応用が考えられるかもしれないという点で非常に喜ばしい.数論的力学系:この話題については,何人かの日本人の数学者との話し合いも含め,背景的な研究を進めた.