反応拡散系に関する数値的および解析的研究

反应扩散系统的数值和分析研究

• 批准号: 03F03152
• 负责人: 柳田 英二
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03152/
• 关键词: 非線形; 拡散; 進行波; ダイナミクス; 数理生態学; 偏微分方程式; パターン形成; シミュレーション

自然界にあらわれる各種の時間的空間的パターン生成のダイナミクスは反応拡散系を用いてモデル化されることが多い.本研究は,数理生態学に現れる反応拡散系や,時空間パターン生成のモデルとなる各種の反応拡散系に対し,数値的研究と解析的研究を組み合わせたアプローチによって,興味深い現象の背後に隠れた数理構造を明らかにすることを目的としている.反応拡散系の研究においては,偏微分方程式の理論に基づいた解析と,数値シミュレーションによる現象の理解の両方が必要であり,その相互作用によって研究が進展する.昨年度は,解析的アプローチでは困難な各種の興味深い現象のメカニズムを理解するためには,計算機シミュレーションによる数値的研究を行った.これに基づいて,今年度は各種の反応拡散系のダイナミクスに関する理論的考察を行うことに主眼をおいた.具体的には,生態学の数理モデルである競争型ロトカ・ボルテラ方程式に対し,2次元領域における局在化したパターンの存在に関して研究を行った.これは数学的には球対称で有界な解に対応するが,1次元の場合に比べてその解析は格段に難しい.そこで,競争がきわめて強い場合の特異極限を考え,その場合に解の存在を示すことに成功した.さらに,一般の場合については解の全体構造の理論的解明は十分ではないが,数値シミュレーションによって予想の正当性について確かめた.これらの結果については,イタリアにおいて行われた数理生物学国際研究集会で発表を行った.また,競争系のダイナミクスに関する定性的な研究と並行して,実際のフィールドデータに基づくパラメータ推定を行い,ある種の数理モデルについてその妥当性を検証した.

In the natural world, all kinds of time and space are generated, and the anti-dispersion system is used to reduce the number of passengers. In this study, mathematical biology has shown that there are significant differences in time and space in order to generate a variety of anti-dispersion systems. in this study, mathematical biology has shown that there are significant differences in mathematical physics, space-time physics, time-space physics, and the analysis of numerical simulations. the results of the study show that there are significant differences between the two groups. The theory of partial differential equations, the theory Yesterday's year, the analysis of all kinds of information has a profound effect on the understanding of the market, and the computer is responsible for the study of the number of computers. In the course of this year, we have reviewed the theories of all kinds of non-governmental organizations. This year, we have conducted a review of the theories of various kinds of non-governmental organizations. For specific information, students learn that there is a problem in mathematics and physics, in terms of equations, and that there are problems in the field of science and technology. The mathematical ball is called a bounded solution, and the one-dimensional solution is better than the one-dimensional analysis. There is an indication of success in the examination of the special limit of the competition. In general, the explanation of the whole theory is very accurate, and the number of people who want to know the truth is very good. The results show that the international research conference on mathematical biology will be held in the first place. In this paper, the author points out that there are some problems in the study of the nature of the disease, such as the concurrence of qualitative research, the concurrence of qualitative research and the concurrence of qualitative research.

项目成果

Uniqueness and profile of solutions for a superlinear elliptic equation

超线性椭圆方程解的唯一性和轮廓

• 发表时间: 2004
• 期刊: Advances in Differential Equations 9・7＆8
• 作者: Y.Kabeya;E.Yanagida
• 通讯作者: E.Yanagida

Twospotted spider mite predator-prey model

双斑叶螨捕食-被捕食模型

• 发表时间: 2005
• 期刊: Mathematical and Computer Modelling (in print)
• 作者: I.Kozlova;M.Singh;A.Easton;Ridland;P.
• 通讯作者: P.

Grow-up rate of solutions for a supercritical semilinear diffusion equation

• DOI: 10.1016/j.jde.2004.03.009
• 发表时间: 2004-10
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: M. Fila;M. Winkler;E. Yanagida

A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation

• DOI: 10.1016/j.jde.2003.10.019
• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: P. Polácik;E. Yanagida

Nonstabilizing solutions and grow-up set for a supercritical semilinear diffusion equation

• DOI: 10.57262/die/1356060346
• 发表时间: 2004-01
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: P. Polácik;E. Yanagida