非線形楕円型方程式に対するPohozaevの恒等式とその応用

Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆方程中的应用

• 批准号: 07640176
• 负责人: 柳田 英二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640176/
• 关键词: 偏微分方程式; 非線形; 楕円型; 自己相似解

本年度、以下のような研究実績をあげた。1.松隈型と呼ばれる非線形楕円型方程式に対し、その正値球対称解を3種類に分類し、各解をPohozaev恒等式の符号によって特徴付けた。この特徴付けを用いて、各種の解が存在するための十分条件を与えることができた。2.遠方で速く減衰する解が一意的に存在するための必要十分条件が、Pohozaevの恒等式が常に正となることを明らかにした。3.非線形項がパラメータを含むとき、遠方で速く減衰する解がパラメータの変動とともに度のように振る舞うか、特に途中で消滅したり爆発したりするパラメータ値の条件を明らかにした。4.ある種の非線形放物型偏微分方程式の球対称な自己相似解に対し、ある種の変数変換によって松隈型の方程式に帰着できることを示し、上の結果を応用することによって遠方で速く減衰する自己相似解の一意性を証明するとともに、放物型偏微分方程式の爆発問題に対する臨界指数の決定に成功した。5.自己相似解と関連する非線形楕円型方程式に対し、自明解からの分岐の問題について詳細に解析し、その分岐点を決定するとともに、分岐点近傍での解の構造について調べた。

This year, we will conduct a study on this year. 1. The Matsukuma type equation is different from the normal type equation, the correct ball is called to solve the classification of class 3, and the symbols of the Pohozaev identities of each solution are special. Special payment is made for the use of information, and for all kinds of information, there are special conditions and conditions for each kind of information. two。 The square speed, the decline, the solution, the existence, the necessary ten-point condition, the Pohozaev identity, the identity. 3. The non-linear information system includes the information, the speed, the 4. The partial differential equation of the non-linear release type is known as the self-similar solution of the equation, the number of the equation of the equation of the Matsukuma type, the equation of the equation, and the results of the previous results, the results show that they are similar to each other, and the results show that they are similar to each other. The partial differential equation of the release type determines the success of the problem. 5. It is similar to solve the non-linear equation, the self-explanatory solution of the bifurcation problem, the analysis of the bifurcation point, the decision of the bifurcation point, and the solution of the bifurcation point.

项目成果

S.EI and E.YANAGIDA: "Instability of Stationary Solutions for Equations of Curvature-Driven Motion of Curves" Journal of Dynamics and Differential Equations. 7. 423-435 (1995)

S.EI 和 E.YANAGIDA：“曲率驱动曲线运动方程的平稳解的不稳定性”动力学与微分方程杂志。

T. MARUYAMA and W. TAKAHASHI: "Nonlinear and Convex Analysis in Economic Theory" Springer, 306 (1995)

T. MARUYAMA 和 W. TAKAHASHI：“经济理论中的非线性和凸分析” Springer，306 (1995)

T.MAKINO and S.UKAI: "Local smooth solutions of the relativistic Euler equation" J.Math. Kyoto Univ.35. 105-114 (1995)

T.MAKINO 和 S.UKAI：“相对论欧拉方程的局部平滑解”J.Math。

S.KOJIMA: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3-manifolds" Complex Variables. (to appear).

S.KOJIMA：“双曲 3 流形中的浸没测地线表面”复变量。

A.T.LAU and W.TAKAHASHI: "Invariant Means and Fixed Point Properties for Non-expansive Representations of Topological Semigroups" Topological Methods in Nonlinear Analysis. 5-1. 39-57 (1995)

A.T.LAU 和 W.TAKAHASHI：“拓扑半群非扩张表示的不变均值和不动点性质”非线性分析中的拓扑方法。