ネットワーク構造に対する非線形解析

网络结构的非线性分析

• 批准号: 16654032
• 负责人: 柳田 英二
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654032/
• 关键词: 非線形; 拡散; ダイナミクス; 退化; ネットワーク; 3重結合; 曲率流; 特異性; 反応拡散系; 平均曲率流; 特異方程式

3重結節点のみからなるネットワークf構造を持つ界面に対し,各弧が平均曲率流に従い,3重結節点ではヤングの法則を満たし,境界とは直交するように接している場合について,界面がどのようなダイナミクスに従うかについて研究を進めた.特に,考える領域の境界の曲率がダイナミクスに及ぼす影響について考察した.本年度は特に,3重結節点が複数ある場合について,定常解の存在条件を明らかにし,その情報から安定性を決定する方法について研究を進め,以下のような成果を上げた.まず,定常界面の安定性に関する理論的考察を元に,3重結節点が1個の場合について得られている存在条件を帰納法を用いて一般化することにより,複数個の3重結節点を持つ界面の存在条件を明らかにした.さらには,条件を境界からの寄与と内部構造からの寄与の項に分解し,境界の曲率の符号と不安定性次元の関係を明らかにした.次に,与えられた領域において,負の長さを許した場合の定常状態が存在するための条件と安定性との関わりについて調べた.これは古典的なFermat-Steiner問題と関係する興味深い変分問題であるが,境界条件の違いから自由度の高い難しい問題となる.これまでの研究により,凸領域において複数個の3重結節点を持つ界面に対して定常状態の存在が示されているが,ここでは非凸な領域についても研究を進め,変曲点で退化しない場合には定常解は退化せず,従って双曲的な性質を持つことを明らかにした.その他,ネットワーク上の領域における線形固有値問題の主固有値の最小化問題,熱方程式の解の臨界点の位置に関する研究を行い,その基本的な性質について詳細に調べた.

3. The structure of multiple junction node is composed of interface, arc and average curvature flow, 3. The rule of multiple junction node is composed of boundary and inverse intersection, and the case of interface is composed of interface. In particular, the curvature of the boundary of the field is examined. In this year, the existence conditions of steady state solutions are clarified, the information is determined, the stability is determined, the methods are studied, and the following results are presented. In this paper, the stability of steady state interface is investigated theoretically. The existence conditions of triple junction nodes are obtained in one case. The existence conditions of triple junction nodes are generalized. The condition of the boundary and the internal structure of the boundary and the term decomposition of the boundary curvature and the sign of instability dimensional relations are clearly defined. Second, the steady state exists in the field of negative and long-term stability. The classical Fermat-Steiner problem is a problem of deep interest and high difficulty in boundary conditions. In this study, convex domains include a plurality of triple junction nodes, interfaces, steady states, and nonconvex domains. In this study, curved points degenerate, and hyperbolic properties are studied. In addition, the study of the linear eigenvalues, the minimization of the principal eigenvalues, the location of the critical point of the solution of the thermal equation, and the basic properties of the equation are discussed in detail.

项目成果

Grow-up rate of solutions for a supercritical semilinear diffusion equation

• DOI: 10.1016/j.jde.2004.03.009
• 发表时间: 2004-10
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: M. Fila;M. Winkler;E. Yanagida

A variational approach to singular perturbation problems in reaction-diffusion systems

反应扩散系统中奇异扰动问题的变分方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: Physica D 207
• 作者: Y.Maeda;A.Inoue;Junjiro Noguchi et al.;M.-N.Ki;Hiroyuki Shibusawa;S.Izumiya;T. Katsura;S.Ei
• 通讯作者: S.Ei

Convergence rate for a parabolic equation with supercritical nonlinearity

具有超临界非线性的抛物线方程的收敛率

• 发表时间: 2005
• 期刊: J. Dynam. Differential Equations 17
• 作者: M.Fila;M.Winkler;E.Yanagida
• 通讯作者: E.Yanagida

Optimal lower bound of the grow-up rate for a supercritical parabolic equation.

超临界抛物线方程生长速率的最佳下界。

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Differential Equations 228
• 作者: Fila;Marek;King;John R.;Winkler;Michael;Yanagida;Eiji
• 通讯作者: Eiji

Traveling curved fronts of anisotropic curvature flows

各向异性曲率流的行进弯曲前沿

• 发表时间: 2006
• 期刊: Japan J.Indust.Appl.Math. 23
• 作者: Y.Marutani;H.Ninomiya;R.Weidenfeld
• 通讯作者: R.Weidenfeld