ユニタリ表現の分岐則における重複度1定理と余随伴軌道の幾何

酉表示分岔定律中的重数 1 定理和共伴轨道几何

• 批准号: 03F03190
• 负责人: 小林 俊行
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03190/
• 关键词: 等質空間; 不連続群; 剛性; 離散部分群; 固有な作用; アファイン変換; リー群; 変形; 重複度; 余随伴軌道; 分岐則; 変形空間; 最高ウエイト表現

リーマン多様体における不連続群の場合と異なり、アファイン変換群の離散部分群を微小変形としたとき作用の不連続性が崩れることがある。一般の(不変なリーマン構造をもたない)等質空間における不連続性の変形の局所構造を解明するために、群論的な観点を用いて不連続群に関する「局所剛性」(非自明な微小変形が可能か)「安定性」(微小変形が不連続性を保つか?)「変形空間」(離散部分群の変形で、しかも不連続性を保つものの同値類)といった概念を導入し、その基礎的な性質を調べた。さて、半単純リーマン対称空間においては、高次元であっても「剛性定理」が成り立たない余コンパクトな不連続群の例が研究代表者の小林俊行によって発見されているが、「安定性」については多くの場合成り立つ(例えばGoldmanの予想)。一方、冪零等質空間における不連続群の変形については、「安定性」がどの程度崩れうるのかといった基本的な問題が解明されていなかった。そこで、新しい現象を探る目的で、不連続群が階数kの自由可換群と同型であり、k+1次元のユークリッド空間に冪零なアファイン変換として作用しているという状況に絞って、不連続群の変形の詳しい研究を行った。まず、冪零等質空間における不連続性の判定条件(Lipsman予想)を用いて、不連続群の変形空間を完全に決定し、特に「安定性」の崩れる点の局所構造を記述し、もとの空間の次元が奇数か偶数かによって変形空間の次元が不規則に変化する理由を明らかにした。分担者のNASRIN, Salmaは2005年7月に開かれた数理解析研究所研究集会「群の表現と調和解析の広がり(研究代表者:慶応大学 河添健氏)」において主結果についての1時間講演を行い、証明のアイディアをプロシーディングスとして数理解析講究録[第1論文]に著した。さらに、完全な証明を書いた本論文を学術誌[第2論文]に著した。

リ ー マ ン more than others in body に お け る not even 続 group の occasions と different な り, ア フ ァ イ ン variations in group of discrete part of the group of tiny - shaped と を の し た と き role の is not even 続 sex が collapse れ る こ と が あ る. General の (no - な リ ー マ ン tectonic を も た な い) mass space such as に お け る not even 続 sex の の bureau - shape structure を interpret す る た め に, group theory な を 観 in い て not even 続 group に masato す る rigidity of bureau (tiny variations not self-evident な が may か) "stability" (tiny - shaped が not even 続 sex を つ bao か?) "- shaped space" (discrete part of the group of の - で, し か も not even 続 sex を bartender つ も の の with numerical class) と い っ た concept を import し, そ の based nature of な を adjustable べ た. さ て, half 単 pure リ ー マ ン said space seaborne に お い て は, high dimensional で あ っ て も "rigidity theorem" が made into り た な い yu コ ン パ ク ト な not even 続 の example が research representatives の kobayashi jung line に よ っ て 発 see さ れ て い る が, "stability" に つ い て は more く の occasions made into り つ (example え ば Goldman の to think). Side and nilpotent qualitative spatial に お け る not even の 続 group - shaped に つ い て は, "stability" が ど の degree of collapse れ う る の か と い っ た basic な problem が interpret さ れ て い な か っ た. そ こ で, new し る purpose で を い phenomenon and not even 続 group が の free exchangeable k group と order type with で あ り, k + 1 dimensional の ユ ー ク リ ッ ド space に nilpotent な ア フ ァ イ ン variations in と し て role し て い る と い う condition に ground っ て, not even 続 group の - shaped の detailed し い を line っ た. ま ず and nilpotent qualitative spatial に お け る not even の 続 sex determination conditions (Lipsman to think) を い て, not even 続 group の - space を に decided to completely し, に れ "stability" の crack る point の bureau tectonic account を し, も と の の dimensional space が odd か even か に よ っ て - space の dimensional irregular が に variations change す る reason を Ming ら か に し Youdaoplaceholder0. "Shared by <s:1> NASRIN Salma July 2005 に held a research meeting at the Institute of Mathematical Analysis of れた, titled "Group <s:1> Performance と harmonic analysis <s:1> general が (Research representative: Kyung 応 university) HeTian jian's) "に お い て main results に つ い て の 1 time speech を い, prove の ア イ デ ィ ア を プ ロ シ ー デ ィ ン グ ス と し て mathematical resolution exquisite record [1] に the し た. Youdaoplaceholder0, complete な proof を book さらに た this paper を Academic Journal [2nd paper]に author た た.

项目成果

Deformation space of discontinuous groups Z^k for a nilmanifold R^<k+1>

尼尔流形 R^<k 1> 的不连续群 Z^k 的变形空间

• 发表时间: 2006
• 期刊: Surikaiseki Kokyuroku, RIMS,「群の表現と調和解析の広がり」研究集会報告集(2005年7月25-28日,研究代表者=河添健) 1467
• 作者: T.Kobayashi;S.Nasrin
• 通讯作者: S.Nasrin

Deformation of property discontinuous actions of Z^k on R^{k+1}

Z^k 对 R^{k 1} 的性质不连续作用的变形

• 发表时间: 2006
• 期刊: International Journal of Mathematics (印刷中)
• 作者: Kobayashi;Toshiyuki;Nasrin;Salma
• 通讯作者: Salma

Multiplicity-free Repre-sentations and Visible Actions on Complex Manifolds

复杂流形上的无多重表示和可见行为

• 发表时间: 2006
• 作者: 阿原一志;石井志保子;伊藤哲史;伊藤由佳理;牛瀧文宏;大栗博司;他全20名;相川弘明;Hidenori Fujiwara;T. Kobayashi;Takaaki Nomura;T. Kobayashi;Takaaki Nomura;T. Kobayashi;Masato Wakayama;T. Kobayashi;T. Kobayashi;Takaaki Nomura;Takaaki Nomura;T. Kobayashi;Hideyuki Ishi;Hidenori Fujiwara;T.Kobayashi;Minoru Itoh;T.Kobayashi;Chifune Kai;T.Kobayashi;T.Kobayashi;T.Kobayashi;Hideyuki Ishi;T.Kobayashi;Takaaki Nomura;T. Kobayashi
• 通讯作者: T. Kobayashi

エルミート型リー群のCorwin-Greenleaf重複度関数

Hermitian Lie 群的 Corwin-Greenleaf 重数函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: 日本数学会幾何学分科会アブストラクト集 (印刷中)
• 作者: Nasrin;Salma
• 通讯作者: Salma

Deformation of properly discontinuous actions of Zk on Rk+1

Zk 对 Rk 1 的适当不连续作用的变形

• 发表时间: 2006
• 期刊: Internat. J. Math. 17
• 作者: T.Kobayasni;S.Nasrin
• 通讯作者: S.Nasrin