ユニタリ表現の分岐則における重複度1定理と余随伴軌道の幾何

酉表示分岔定律中的重数 1 定理和共伴轨道几何

基本信息

批准号：
03F03190
负责人：
小林俊行
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

リーマン多様体における不連続群の場合と異なり、アファイン変換群の離散部分群を微小変形としたとき作用の不連続性が崩れることがある。一般の(不変なリーマン構造をもたない)等質空間における不連続性の変形の局所構造を解明するために、群論的な観点を用いて不連続群に関する「局所剛性」(非自明な微小変形が可能か)「安定性」(微小変形が不連続性を保つか?)「変形空間」(離散部分群の変形で、しかも不連続性を保つものの同値類)といった概念を導入し、その基礎的な性質を調べた。さて、半単純リーマン対称空間においては、高次元であっても「剛性定理」が成り立たない余コンパクトな不連続群の例が研究代表者の小林俊行によって発見されているが、「安定性」については多くの場合成り立つ(例えばGoldmanの予想)。一方、冪零等質空間における不連続群の変形については、「安定性」がどの程度崩れうるのかといった基本的な問題が解明されていなかった。そこで、新しい現象を探る目的で、不連続群が階数kの自由可換群と同型であり、k+1次元のユークリッド空間に冪零なアファイン変換として作用しているという状況に絞って、不連続群の変形の詳しい研究を行った。まず、冪零等質空間における不連続性の判定条件(Lipsman予想)を用いて、不連続群の変形空間を完全に決定し、特に「安定性」の崩れる点の局所構造を記述し、もとの空間の次元が奇数か偶数かによって変形空間の次元が不規則に変化する理由を明らかにした。分担者のNASRIN, Salmaは2005年7月に開かれた数理解析研究所研究集会「群の表現と調和解析の広がり(研究代表者:慶応大学河添健氏)」において主結果についての1時間講演を行い、証明のアイディアをプロシーディングスとして数理解析講究録[第1論文]に著した。さらに、完全な証明を書いた本論文を学術誌[第2論文]に著した。

与Riemann歧管中不连续的组的情况不同，当将仿射转换组的离散亚组变成小变形时，可能会破坏动作的不连续性。为了澄清一般不变变形的局部结构（没有不变的Riemann结构），我们介绍了“局部僵硬”的概念（可以实现非平凡的微降解性），“稳定性”，“稳定性”（可以保持不连续性的性能？并检查了这些组的基本特性。现在，在半简单的Riemann对称空间中，即使在很高维度处的不连续性的示例也没有持有“ silient定理”，这是主要研究者Kobayashi toshiyuki，但通常是“稳定性”（例如，Goldman的预测）。另一方面，基本问题，例如可以妥协的“稳定性”的程度，尚未澄清有关在同质均质空间中不连续性的变形。因此，为了探索新现象，我们对不连续群体的转变进行了详细的研究，重点介绍了不连续的群体对级别K的自由交换组是同构的，并作为K+1维度耶尔顿空间中的虚假仿射变换。首先，我们利用条件来确定基于电位的空间（Lipsman预测）中的不连续性，以完全确定不连续性组的变形空间，尤其是“稳定性”分裂点的局部结构，并且我们阐明了不规则地依靠原始空间的变形尺寸变化的原因。共享者纳斯林萨尔玛（Salma）在数学分析研究所的研究会议上进行了一个小时的演讲，“小组表达和谐波分析的扩大（主要研究者：Kawazoe Takeshi，Keio University，Keio University）在2005年7月举行，并于2005年举行，并将证明概念作为程序研究文档[1ST论文]。此外，本文提供了完整的证据，写在一本学术期刊[第二篇文章]中。