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擬リーマン局所対称空間における離散スペクトラムの構成

拟黎曼局部对称空间离散谱的构造

基本信息

批准号：
20654006
负责人：
小林俊行
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

局所幾何構造から大域的な構造がどのように決定されるかは、局所幾何構造が均質な場合は等質空間G/Hにおける不連続群の理論として理解することができる。ローレンツ多様体のように不定符号をもつ計量の空間で、モデルとなる大域対称空間G/Hの等方部分群Hはコンパクトでなく、その不連続群がどれだけ存在するかは(G,H)の組に大きく依存する。たとえば、有限群以外に不連続群が存在しないというCalabi-Markus現象が生じる場合もあり、その反対に余コンパクトな不連続群が存在する場合もあることが研究代表者の従来の研究で明らかにされてきた。さて、不連続群による商空間(局所対称空間)にはラプラシアンなど自然な微分作用素が内在的に存在する。しかし不定値計量のラプラシアンは楕円型ではなくウルトラ双曲型であるため、擬リーマン局所対称空間上のスペクトル解析には従来の手法の根本的な転換が必要となる。この挑戦的萌芽研究では、スペクトラムを具体的に与えることができるような最初の成功例を提示することを目指して研究を行った。複素3次元射影空間の非有界対称領域には完備な符号(2,1)の不定値ケーラー計量が入る。この幾何構造を保つ余コンパクトな不連続群、およびその変形した不連続群の'ばらつき'を評価することによって、不連続群による商空間の安定スペクトラムが無限個あることを発見した。さらにこの発見を一般化する手法を開発し、Banffの国際研究集会で1時間の招待講演を行った。これらの成功例をまとめた速報をフランス学士院から出版した(第一論文)。

The geometric structure of a large domain is determined by the geometric structure of a large domain. The geometric structure of a large domain is determined by the geometric structure of a large domain. The geometric structure of a large domain is determined by the geometric structure of a large domain. A large domain symmetric space G/H is an equal-part group H. A large domain symmetric space G/H is an equal-part group H. A large domain symmetric space G/H is an equal-part group H. Calabi-Markus phenomenon exists when the non-continuous group exists outside the finite group. In addition, the quotient space (local symmetry space) of the unconnected group has the inherent existence of the natural differential action element. The fundamental transformation of the method is necessary for the analysis of the spatial distribution of the variable value measurement. This is the first time that we've had a successful study. The unbounded symmetric domain of complex prime 3-dimensional projective space is complete symbol (2,1) and indefinite value is metric. The geometric structure of this kind of structure is to preserve the stability of the quotient space of the discrete group, and the shape of the discrete group is to be evaluated. The general approach to this issue was developed, and Banff's International Research Conference was held at 1:00 p.m. The first paper was published by the Academy of Sciences.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Discontinuous Groups on pseudo-Riemannian Spaces

伪黎曼空间上的不连续群

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Aikawa;K. Hirata;S.Ishii;T.Kobayashi;H. Nagai;Hideyuki Ishi;H. Aikawa;S. Aida;T.Tomaru;Minoru Itoh;T.Kobayashi;二宮祥一;M. Hino;Minotu Itoh;都丸正;T.Kobayashi
通讯作者：
T.Kobayashi

Restriction of Unitary Representations to Reductive Subgroups

酉表示对还原子群的限制

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
R. Kobayashi;Y. Kawakami;R. Miyaoka;T.Kobayashi
通讯作者：
T.Kobayashi

Geometric analysis on minimal representations

最小表示的几何分析

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
In J. Matsuzawa and S. Tsunoda, editors, Ninth Oka Symposium Lecture Notes
影响因子：
0
作者：
Shinya Nishibata;Masashi Ohnawa;Masahiro Suzuki;T. Kobayashi;Tomoyuki Shirai;熊谷隆;角俊雄;奥村雅彦;竹田雅好;志甫淳;Toshiyuki Sugawa;Gen Nakamura;T. Kobayashi
通讯作者：
T. Kobayashi

Hidden symmetries and spectrum of the Laplacian on an indefinite Riemannian manifold

不定黎曼流形上拉普拉斯算子的隐藏对称性和谱