拟黎曼局部对称空间离散谱的构造-猫眼课题宝

拟黎曼局部对称空间离散谱的构造

批准号：

20654006

负责人：

小林俊行

金额：

$1.92万

依托单位：

The University of Tokyo

依托单位国家：

日本

项目类别：

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

财政年份：

2008

资助国家：

日本

项目状态：

已结题

起止时间：

2008 至 2010

来源：

https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654006/

关键词：

不連続群ラプラシアン擬リーマン多様体局所対称空間分岐則 Clifford--Klein形等質空間表現論 Clifford-Klein形

项目摘要

项目成果

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局所幾何構造から大域的な構造がどのように決定されるかは、局所幾何構造が均質な場合は等質空間G/Hにおける不連続群の理論として理解することができる。ローレンツ多様体のように不定符号をもつ計量の空間で、モデルとなる大域対称空間G/Hの等方部分群Hはコンパクトでなく、その不連続群がどれだけ存在するかは(G,H)の組に大きく依存する。たとえば、有限群以外に不連続群が存在しないというCalabi-Markus現象が生じる場合もあり、その反対に余コンパクトな不連続群が存在する場合もあることが研究代表者の従来の研究で明らかにされてきた。さて、不連続群による商空間(局所対称空間)にはラプラシアンなど自然な微分作用素が内在的に存在する。しかし不定値計量のラプラシアンは楕円型ではなくウルトラ双曲型であるため、擬リーマン局所対称空間上のスペクトル解析には従来の手法の根本的な転換が必要となる。この挑戦的萌芽研究では、スペクトラムを具体的に与えることができるような最初の成功例を提示することを目指して研究を行った。複素3次元射影空間の非有界対称領域には完備な符号(2,1)の不定値ケーラー計量が入る。この幾何構造を保つ余コンパクトな不連続群、およびその変形した不連続群の'ばらつき'を評価することによって、不連続群による商空間の安定スペクトラムが無限個あることを発見した。さらにこの発見を一般化する手法を開発し、Banffの国際研究集会で1時間の招待講演を行った。これらの成功例をまとめた速報をフランス学士院から出版した(第一論文)。

期刊论文(0)

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科研奖励(0)

会议论文

Discontinuous Groups on pseudo-Riemannian Spaces

伪黎曼空间上的不连续群

DOI： --

发表时间： 2009

期刊：

影响因子： --

作者：

[H. Aikawa, K. Hirata, S.Ishii, T.Kobayashi, H. Nagai, Hideyuki Ishi, H. Aikawa, S. Aida, T.Tomaru, Minoru Itoh, T.Kobayashi, 二宮祥一, M. Hino, Minotu Itoh, 都丸正, T.Kobayashi]

通讯作者： T.Kobayashi

Restriction of Unitary Representations to Reductive Subgroups

酉表示对还原子群的限制

DOI： --

发表时间： 2009

期刊：

影响因子： --

作者：

[R. Kobayashi, Y. Kawakami, R. Miyaoka, T.Kobayashi]

通讯作者： T.Kobayashi

Geometric analysis on minimal representations

最小表示的几何分析

DOI： --

发表时间： 2011

期刊：

In J. Matsuzawa and S. Tsunoda, editors, Ninth Oka Symposium Lecture Notes

影响因子： --

作者：

[Shinya Nishibata, Masashi Ohnawa, Masahiro Suzuki, T. Kobayashi, Tomoyuki Shirai, 熊谷隆, 角俊雄, 奥村雅彦, 竹田雅好, 志甫淳, Toshiyuki Sugawa, Gen Nakamura, T. Kobayashi]

通讯作者： T. Kobayashi

Hidden symmetries and spectrum of the Laplacian on an indefinite Riemannian manifold

不定黎曼流形上拉普拉斯算子的隐藏对称性和谱

DOI： --

发表时间： 2009

期刊：

Contemporary Mathematics, American Mathematical Society 484

影响因子： --

作者：

[F.Kassel, T.Kobayashi, T.Kobayashi]

通讯作者： T.Kobayashi

Applications of Branching Laws to Certain Problems on Global Analysis