擬リーマン局所対称空間における離散スペクトラムの構成

拟黎曼局部对称空间离散谱的构造

基本信息

批准号：
20654006
负责人：
小林俊行
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

局所幾何構造から大域的な構造がどのように決定されるかは、局所幾何構造が均質な場合は等質空間G/Hにおける不連続群の理論として理解することができる。ローレンツ多様体のように不定符号をもつ計量の空間で、モデルとなる大域対称空間G/Hの等方部分群Hはコンパクトでなく、その不連続群がどれだけ存在するかは(G,H)の組に大きく依存する。たとえば、有限群以外に不連続群が存在しないというCalabi-Markus現象が生じる場合もあり、その反対に余コンパクトな不連続群が存在する場合もあることが研究代表者の従来の研究で明らかにされてきた。さて、不連続群による商空間(局所対称空間)にはラプラシアンなど自然な微分作用素が内在的に存在する。しかし不定値計量のラプラシアンは楕円型ではなくウルトラ双曲型であるため、擬リーマン局所対称空間上のスペクトル解析には従来の手法の根本的な転換が必要となる。この挑戦的萌芽研究では、スペクトラムを具体的に与えることができるような最初の成功例を提示することを目指して研究を行った。複素3次元射影空間の非有界対称領域には完備な符号(2,1)の不定値ケーラー計量が入る。この幾何構造を保つ余コンパクトな不連続群、およびその変形した不連続群の'ばらつき'を評価することによって、不連続群による商空間の安定スペクトラムが無限個あることを発見した。さらにこの発見を一般化する手法を開発し、Banffの国際研究集会で1時間の招待講演を行った。これらの成功例をまとめた速報をフランス学士院から出版した(第一論文)。

从局部几何形状确定的全球结构可以理解为当局部几何形状均匀时均匀空间中的不连续性理论。在具有不确定代码（如Lorentz歧管）的指标空间中，全局对称空间G/H的各向同性亚组H（这是模型）并不紧凑，并且存在多少不连续性，在很大程度上取决于（G，H）的集合。例如，卡拉比 - 马克（Calabi-Markus）现象发生在其中，除了有限群以外，没有其他不连续的组，另一方面，在某些情况下，还有其他紧凑的不连续组。在以前的研究人员中，有人揭示了在某些情况下还有其他不连续的群体。在由不连续的群体组成的商空间（本地对称空间）中，诸如Laplacians之类的自然差异操作员本质上存在。但是，由于Laplacian无限期指标是超双曲线，而不是椭圆形的，因此对伪Rhehmann局部对称空间进行的光谱分析需要传统方法的基本变化。这项具有挑战性的胚胎研究旨在提出可以提供光谱光谱的第一个成功示例。复合物3D投影空间的无限对称区域包含完整代码的无限Kohler计量（2,1）。通过评估维持这种几何结构的共同连接不连续性及其变形不连续性的“可变性”，我们发现由于不连续性而存在无限稳定的商频谱。他还开发了一种概括这一发现的方法，并在班夫的国际研究会议上发表了一个小时的邀请演讲。法国奖学金学院（第一篇论文）发表了一份概括这些成功示例的突破性报告。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Discontinuous Groups on pseudo-Riemannian Spaces

伪黎曼空间上的不连续群

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Aikawa;K. Hirata;S.Ishii;T.Kobayashi;H. Nagai;Hideyuki Ishi;H. Aikawa;S. Aida;T.Tomaru;Minoru Itoh;T.Kobayashi;二宮祥一;M. Hino;Minotu Itoh;都丸正;T.Kobayashi
通讯作者：
T.Kobayashi

Geometric analysis on minimal representations

最小表示的几何分析

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
In J. Matsuzawa and S. Tsunoda, editors, Ninth Oka Symposium Lecture Notes
影响因子：
0
作者：
Shinya Nishibata;Masashi Ohnawa;Masahiro Suzuki;T. Kobayashi;Tomoyuki Shirai;熊谷隆;角俊雄;奥村雅彦;竹田雅好;志甫淳;Toshiyuki Sugawa;Gen Nakamura;T. Kobayashi
通讯作者：
T. Kobayashi

Restriction of Unitary Representations to Reductive Subgroups

酉表示对还原子群的限制