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複素多様体における可視的作用と無重複度表現の統一理論の幾何的側面の研究

复流形上可见作用的几何方面的研究和非多重性表示的统一理论

基本信息

批准号：
16654014
负责人：
小林俊行
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者が提唱した「複素多様体における可視的な作用」の幾何的側面の研究を続行した。「複素多様体における可視的な作用」という概念は、「シンプレクティック多様体におけるcoisotropicな作用」,「リーマン多様体におけるpolar作用」と三極をなす概念であり、群の軌道が無限個となるような(推移的とはかけ離れた)作用に対しても、無重複表現を生み出す基礎構造として導入された。本年度は「エルミート対称空間における双正則変換群の対称部分群の作用は、常に、強可視的であり従って可視的である」という定理を証明した。この結果は、学術誌"Transformation Groups"で出版される予定である。上記の定理が、有限次元表現における無重複定理(GL-GL双対、岡田-Krattenthalの公式),や無限次元表現におけるいくつかの無重複定理(たとえば、正則離散系列表現のKタイプ公式における無重複定理(Hua-Kostant-Schmidの公式),GL(n, R)/O(n)などのリーマン対称空間におけるPlancherel公式の連続スペクトラムの無重複性定理)を包括する新しい幾何的な原理となることも証明した。表現の理論への応用に関しては次の研究課題として実り豊かな内容があると考える。さらに、対称空間の枠組みを越えた場合についても、可視的な作用の系統的な研究を推し進めた。特に、A型の群に対する旗多様体に限定して、その可視的な作用の分類を研究した。さらに、対称空間に対する古典的概念であるカルタン分解が、このA型の旗多様体において、作用が可視的な場合には一般化できることを発見し、「ヘリンボン・ステッチの手法」と名づけた組合せ論的手法によって「編み上げカルタン分解」を与えた(論文[4])。これらの結果の一部を、東京大学・広島大学で連続講義した。また、幾何学シンポジウムおよびSousseのInternational Conference on Harmonic Analysis and Applications等で可視的な作用に関する話題を講演した(いずれも参加者が100名を越える研究集会でのplenary lecture)。この講義録の一部を執筆中である。

Research representatives have been conducting research on the geometric undersurface of "complex multi-dimensional visualization." The concept of "multi-element multi-element visible action" and "multi-element multi-element polar action" is related to the concept of "multi-element multi-element visible action" and "multi-element multi-element polar action". This year, we proved the theorem of "the action of symmetric partial groups in symmetric space is always visible". The result is published in the academic journal "Transformation Groups." The above theorem, finite dimensional representation, no repetition theorem (GL-GL double pair, Okada-Krattenthal no formula), 2 infinite dimensional representation (Hua-Kostant-Schmid formula),GL(n, R)/O(n), Plancherel formula and non-repetition theorem for regular discrete series representation, including new geometric principles and proofs. Performance theory and application related to the study of the topic and content of the study. In addition, the research on the system of visual interaction between space and space is promoted. A study on the classification of visual effects of special and A-type groups on multi-species In addition, the classical concept of symmetry space is related to the generalization of the concept of space decomposition, the concept of A-type flag multi-object, the concept of function visualization, the concept of "space decomposition" and the concept of "space decomposition"(Paper [4]). The results of this series are presented in a series of lectures by Tokyo University and Hiroshima University. The International Conference on Harmonic Analysis and Applications in Sousse was a plenary lecture on topics related to visual effects such as geometry and geometry (with 100 participants). A copy of the book was written.

项目成果

期刊论文数量（24）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Multiplicity-free Repre-sentations and Visible Actions on Complex Manifolds

复杂流形上的无多重表示和可见行为

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
阿原一志;石井志保子;伊藤哲史;伊藤由佳理;牛瀧文宏;大栗博司;他全20名;相川弘明;Hidenori Fujiwara;T. Kobayashi;Takaaki Nomura;T. Kobayashi;Takaaki Nomura;T. Kobayashi;Masato Wakayama;T. Kobayashi;T. Kobayashi;Takaaki Nomura;Takaaki Nomura;T. Kobayashi;Hideyuki Ishi;Hidenori Fujiwara;T.Kobayashi;Minoru Itoh;T.Kobayashi;Chifune Kai;T.Kobayashi;T.Kobayashi;T.Kobayashi;Hideyuki Ishi;T.Kobayashi;Takaaki Nomura;T. Kobayashi
通讯作者：
T. Kobayashi

重複のない表現と複素多様体における可視的な作用

对复杂流形的独特表示和可见效果

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
第53回幾何学シンポジウム(金沢大学,2006年8月5-8日)(予稿集)(ed.深谷賢治)
影响因子：
0
作者：
T.Shioya;T.Yamaguchi;T.Kobayashi;小林俊行
通讯作者：
小林俊行

Theory of discretely decomposable restrictions of unitary representations of semisimple Lie groups and some application

半单李群酉表示的离散可分解限制理论及一些应用

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Sugaku Expositions, American Mathematical Society (to appear)
影响因子：
0
作者：
T.Shioya;T.Yamaguchi;T.Kobayashi;小林俊行;T.Kobayashi;T.Kobayashi;T.Kobayashi;T.Kobayashi
通讯作者：
T.Kobayashi

Integral formulas for the minimal representations for O(p,2)

O(p,2) 最小表示的积分公式