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ユニタリ表現の分岐則における重複度1定理と余随伴軌道の幾何

酉表示分岔定律中的重数 1 定理和共伴轨道几何

基本信息

批准号：
03F00190
负责人：
小林俊行
金额：
$ 0.26万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

表現の分岐則(部分群に制限したときの既約分解)が最も理想的に振舞うのは各既約表現の重複度が1になる場合である。研究代表者の小林俊行は、表現が無限次元および有限次元の場合に、分岐則が重複度1となるための複素幾何的な条件を発見し、それを証明した。当該研究は、上記の表現論における研究の「Classical Limit」として、余随伴軌道における「幾何学的重複度1定理」を数学的に厳密に定式化し、それを証明することを目的としている。まず定式化に際しては、一般の半単純リー群では、幕零リー群におけるKirillovの軌道法とは異なり既約ユニタリ表現と余随伴軌道の対応が完全ではないという旧知の困難を鑑み、Corwin-Greenleaf関数を用いて、もっとも強い結果を与える形で定式化を行った。すなわち、「幾何学的重複度1定理」を、既約ユニタリ表現が対応しない余随伴軌道をも含む形で定式化した。さらに、Hermite対称対に対して、余随伴軌道における「幾何学的重複度1定理」を上記の強い形で厳密に証明することに成功した。この結果はスカラー型の正則離散系列表現を極大コンパクト部分群に制限したときの分岐則が重複度1であるという定理(Hua, Kostant, Schmid)の「Classical Limit」に対応している。得られた結果の一部は研究分担者のNasrin, Salmaが北海道で平成15年11月に開催された表現論研究集会で講演を行い、(文献2)として発表した。また、当研究課題の全体像を解説した論文を、Karpalevic教授の追悼号(アメリカ数学会Gindikin教授編纂)に小林俊行とNasrin, Salmaの共著論文(文献1)として出版した。

Performance divergence rule (partial group constraint and reduction decomposition) is the most ideal case of vibration and reduction performance repetition of 1. The representative of the research, Toshiyuki Kobayashi, showed that the conditions of infinite dimension and finite dimension were found and proved When this study is based on the expression theory described above, the "Classical Limit" and the "Repeatability 1 Theorem of Geometry" are mathematically formulated and proved. In general, the semi-pure group is the same as the semi-pure group. In addition, the semi-pure group is the same as the semi-pure group. In general, the semi-pure group is the same as the semi-pure The "Repeatability 1 Theorem of Geometry" is formulated in the following way: In this paper, Hermite symmetry is proved successfully by the strong form of the "Repeatability Theorem of Geometry". The result is that the behavior of regular discrete series in the form of a class is maximum, the partial group is restricted, and the divergence is restricted, then the degree of repetition is 1, and the Classical Limit is opposite to the theorem (Hua, Kostant, Schmid). The results of this study were presented by Nasrin, Salma, Hokkaido's representative research conference, held in November 1995 (Ref. 2). A paper by Professor Karpalevic (edited by Professor Gindikin of the Mathematical Society) and a paper by Toshiyuki Kobayashi and Salma (ref. 1).