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ユニタリ表現の分岐則における重複度1定理と余随伴軌道の幾何

酉表示分岔定律中的重数 1 定理和共伴轨道几何

基本信息

批准号：
03F00190
负责人：
小林俊行
金额：
$ 0.26万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

表現の分岐則(部分群に制限したときの既約分解)が最も理想的に振舞うのは各既約表現の重複度が1になる場合である。研究代表者の小林俊行は、表現が無限次元および有限次元の場合に、分岐則が重複度1となるための複素幾何的な条件を発見し、それを証明した。当該研究は、上記の表現論における研究の「Classical Limit」として、余随伴軌道における「幾何学的重複度1定理」を数学的に厳密に定式化し、それを証明することを目的としている。まず定式化に際しては、一般の半単純リー群では、幕零リー群におけるKirillovの軌道法とは異なり既約ユニタリ表現と余随伴軌道の対応が完全ではないという旧知の困難を鑑み、Corwin-Greenleaf関数を用いて、もっとも強い結果を与える形で定式化を行った。すなわち、「幾何学的重複度1定理」を、既約ユニタリ表現が対応しない余随伴軌道をも含む形で定式化した。さらに、Hermite対称対に対して、余随伴軌道における「幾何学的重複度1定理」を上記の強い形で厳密に証明することに成功した。この結果はスカラー型の正則離散系列表現を極大コンパクト部分群に制限したときの分岐則が重複度1であるという定理(Hua, Kostant, Schmid)の「Classical Limit」に対応している。得られた結果の一部は研究分担者のNasrin, Salmaが北海道で平成15年11月に開催された表現論研究集会で講演を行い、(文献2)として発表した。また、当研究課題の全体像を解説した論文を、Karpalevic教授の追悼号(アメリカ数学会Gindikin教授編纂)に小林俊行とNasrin, Salmaの共著論文(文献1)として出版した。

Expression of the bifurcation rule (Part of the restriction of the group, the conventional decomposition of the restriction), the ideal performance of each contract, the degree of repetition of the performance, and the occasion. The research representative is Toshiyuki Kobayashi, the expression of infinite dimensions, the finite dimension of finite dimensions, the conditions of complex geometry, and the proof of complex geometry. When this study is carried out, the expression theory mentioned above is studied "Classical" Limit"として、Cosuccessor orbitsにおける「The repetition degree theorem of geometry」をMathematical formulas and proofsすることをPurposeとしている.まずStandardized にinterior しては, general のhalf単pure リーgroup では, curtain zero リーgroup におけるKirillov's orbital method is different and is about to be performed by the orbital method.応がcompletely ではないという old knowledge and difficulty を见み, Corwin-Greenleaf close number をいて, もっともstrong い results を and えるshaped でestablished を行った.すなわち, "The Repeatability 1 Theorem of Geometry" を, the conventional ユニタリ expression が対応しない ambi adjoint orbit をもContaining むform で Definition した.さらに, Hermite対say対に対して, and cosine orbit における「The repetition degree 1 theorem of geometry」を上记のstrongいshapedで厳 densityにproves することにsuccessした.このresultはスカラーtype regular discrete series expression をmaximal コンパクトpart group にrestriction したときのbifurcation rule がrepetition 1 であるというtheorem (Hua, Kostant, Schmid)の『Classical Limit』に対応している. Nasrin, Salma, the research co-ordinator of the first part of the results of the research, was held in Hokkaido in November 2015 and held a lecture on the expression theory research meeting (document 2) and held a lecture.また, the overall image of the research topic, the explanation of the paper, the memorial number of Professor Karpalevic (compiled by Professor Gindikin of the アメリカMathematical Society), the co-authored paper of Toshiyuki Kobayashi, Nasrin, Salma (document 1) and the publication of として.