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格子場の理論におけるトポロジカルな構造の研究

格场论中的拓扑结构研究

基本信息

批准号：
21J13117
负责人：
川井直樹
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

格子ゲージ理論は、離散時空で定義されるゲージ理論の非摂動的かつゲージ不変な定式化である。ギンスパーグ・ウィルソン関係式を満たすオーバーラップ・フェルミオンの場合、有限の格子間隔でもカイラル対称性が中心的な役割を果たすアティヤ・シンガー指数定理を定式化することが可能である。しかし、アティヤ・シンガー指数定理を境界のある多様体に拡張したアティヤ・パトディ・シンガー指数定理は、格子ゲージ理論では知られていなかった。これは、格子上で非局所的な境界条件を課すことが困難であること、またそのような境界条件がギンスパーグ・ウィルソン関係式と相入れないためである。連続理論において、質量のあるフェルミオン演算子のエータ不変量を用いた指数定理の再定式化が提案され、カイラル対称性がない場合にも指数が定式化できることが示された。その再定式化によれば、アティヤ・シンガー指数は質量のあるフェルミオン演算子のエータ不変量と等価であり、アティヤ・パトディ・シンガー指数はドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量と等価である。我々は、この新しい定式化を用いて、4次元の格子ゲージ理論におけるアティヤ・パトディ・シンガー指数の非摂動的定式化を提案した。この提案を検証するために、古典連続極限において、格子ドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量がアティヤ・パトディ・シンガー指数の表式と一致することを摂動的に示した。格子上のドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量はその定義から整数であることが保証されているので、格子上のアティヤ・パトディ・シンガー指数は格子ゲージ理論におけるアノマリー流入機構を厳密に記述することが可能であり、格子ドメインウォール・フェルミオンによって格子上でのアノマリー流入機構が厳密に実現していることを確認した。

Lattice theory theory, scattered time-space theory definition, non-action theory, non-action theory, non-action theory and so on. You know, in the center of a finite grid, you know, you know, you know, The boundary of the index theorem, the theory of the lattice theory, the theory of the lattice theory, the theory of the index theorem, the theory of the lattice theory, the theory of the lattice theory. On the grid, the boundary conditions are not the same as those of the bureau. In the link theory, we use the Index Theorem to reformat the proposal, the symmetry, the symmetry, the index, the formula, the index, the operator, the operator, the operator To reformat the index, to perform the operator, and so on. We are interested in the formulation of the system, the lattice theory of the fourth dimension, and the proposal for the non-activity of the index. The proposal is more accurate, the classical link is limited, and the grid is used to determine the volume of information. The index is expressed in the form of a consistent response. On the grid, you know, the whole number, the size, the value, the value, In the grid, the information flows into the organization. The information is displayed. The information is confirmed.