Rough path theory and its application to probability theory

粗糙路径理论及其在概率论中的应用

• 批准号: 19740064
• 负责人: INAHAMA Yuzuru
• 金额: $ 1.39万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740064/
• 关键词: 確率解析; 無限次元解析; ラフパス理論; 確率微分方程式; 伊藤写像; 大偏差原理; ラプラス近似; 漸近展開; 確率論; 確率テーラー展開; ループ空間

研究成果の概要 : ラフパス理論とは、伊藤清の創設した通常の確率微分方程式論を「非ランダム化」するものであり、その結果、微分方程式の入力パスを出力パスに対応させる伊藤写像は連続写像になる。本研究においては、この伊藤写像にたいしてある種のテーラー展開を試み、それを利用して確率論の有名な漸近定理(大偏差原理やラプラス近似)を示した。またこの種の定理をバナッハ空間に値をとるプロセスに適用すると、通常の確率微分方程式論では証明できていない例が示せることがわかった。現在は、この種の定理をいろいろな場合に拡張中である。

Research の summary: ラ フ パ ス theory と は, ITO の creating し た usually の probabilistic theory of differential equations を "ラ ン ダ ム" す る も の で あ り, そ の results, the differential equation is の パ into force ス を output パ ス に 応 seaborne さ せ る ITO, write like は even 続 write like に な る. This study に お い て は, こ の ITO, write like に た い し て あ る kind の テ ー ラ ー を try み and そ れ を using し て asymptotic theorem of probabilistic theory の famous な (large deviation principle や ラ プ ラ ス approximation) を shown し た. ま た こ の kind の theorem を バ ナ ッ ハ space に numerical を と る プ ロ セ ス に applicable す る と, usually の probabilistic theory of differential equations で は prove で き て い な い example が shown せ る こ と が わ か っ た. Now,, ろな, <s:1> kinds of <s:1> theorems を, ろ, ろな situations に拡 zhang zhong である.

项目成果

On Asymptotics of Banach Space-valued Itô Functionals of Brownian Rough Paths

布朗粗糙路径Banach空间值Itô泛函的渐近性

• DOI: 10.1007/978-3-540-70847-6-18
• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Y. Inahama;Hiroshi Kawabi
• 通讯作者: Hiroshi Kawabi

On the Laplace-type asymptotics and the stochastic Taylor expansion for It\^o functionals of Brownian rough path

布朗粗糙路径It^o泛函的拉普拉斯型渐近和随机泰勒展开

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessats B6
• 作者: Yuzuru Inahama & Hiroshi Kawabi;Yuzuru Inahama
• 通讯作者: Yuzuru Inahama

On the Laplace-type asymptotics and the stochastic Taylor expansion for It\^o functionals of Brownian rough paths

布朗粗糙路径It^o泛函的拉普拉斯型渐近和随机泰勒展开

• 发表时间: 2008
• 期刊: {\it RIMS Kokyuroku Bessatsu} {\bf B6}
• 作者: Yuzuru Inahama & Hiroshi Kawabi

A stochastic Tay1or-like expansion in the rough path theory

粗糙路径理论中的随机Tay1or式展开

• 发表时间: 2007
• 作者: Yuzuru lnahama;Hiroshi Kawabi;稲浜譲;Yuzuru Inahama;Yuzuru Inahama;稲浜譲;稲浜 譲;Yuzuru Inahama;Yuzuru Inahama
• 通讯作者: Yuzuru Inahama

Asymptotic expansions for the Laplace approximations for Ito functionals of Brownian rough paths

布朗粗糙路径伊藤泛函的拉普拉斯近似的渐近展开

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Functional Analysis 243
• 作者: Y.Inahama;K.Kawabi
• 通讯作者: K.Kawabi