Study of rough path theory

粗糙路径理论研究

• 批准号: 22740061
• 负责人: INAHAMA Yuzuru
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740061/
• 关键词: ラフパス理論; 確率微分方程式; マリアヴァン解析; 大偏差原理; 漸近展開; ラフパス; フラクショナル・ブラウン運動; ラプラス近似; フラクショナルブラウン運動

I have studied rough path theory for these four years. This theory is a "de-randomization" of Ito's theory of stochastic differential equation and looks like real analysis, rather than probability theory. I studied probabilistic aspects of this rapidly growing research area, in particular, asymptotic theoremssuch as large deviation principle and Laplace-type asymptotic expansions.Using Malliavin calculus as a tool, I write a few papers on this topic.

这四年来，我一直在研究粗糙路径理论。这一理论是对伊藤的随机微分方程式理论的“去随机化”，看起来像是真实的分析，而不是概率论。我研究了这个迅速发展的研究领域的概率方面，特别是大偏差原理和拉普拉斯渐近展开等渐近定理。我使用Malliavin微积分作为工具，写了几篇关于这个主题的论文。

项目成果

Large deviation principle of Freidlin-Wentzell type for pinned diffusion processes

固定扩散过程的 Freidlin-Wentzell 型大偏差原理

• DOI: 10.1090/s0002-9947-2015-06290-4
• 发表时间: 2015
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: Ken-Ichi Mitani;Yasuji Takahashi; Kichi-Suke Saito;Yuzuru Inahama
• 通讯作者: Yuzuru Inahama

Laplace-type asymptotics for rough differential equation driven by fractional Brownian motion

分数布朗运动驱动的粗微分方程的拉普拉斯型渐近

• 发表时间: 2010
• 作者: Carson;J.;Thalmann;C.;Janson;M.;Kozakis;T.;Bonnefoy;M.;B. Biller;B.;Schlieder;J.;Currie;T.;McElwain;M.;Goto;M.;Henning;T.;Brandner;W.;Feldt;M.;Kandori;R.;Kuzuhara;M.;Stevens;L.;Wong;P.;Gainey;K.;Fukagawa;M.;Kuwada;Y.;Tomoyoshi Ibukiyama;Y.Ohnita;Yuzuru Inahama
• 通讯作者: Yuzuru Inahama

ラフパス理論--反復積分の(確率)解析学--

粗路径理论--重复积分的（概率）分析--

• 发表时间: 2013
• 作者: 高垣知哲;上岡修平;S.Matsumoto;Hayato Waki;松本詔;Yuzuru Inahama;上岡修平;脇 隼人;松本詔;上岡修平;Yuzuru Inahama;脇 隼人;Shuhei Kamioka;Sho Matsumoto;Yuzuru Inahama;H. Waki;Yuzuru Inahama
• 通讯作者: Yuzuru Inahama

Short time kernel asymptotics for Young SDE driven by fractional Brownian motion by means of Watanabe distribution theory

基于渡边分布理论的分数布朗运动驱动的 Young SDE 短时核渐近

• 发表时间: 2011
• 作者: Makino;J;Martin Guest;M.Ozawa;Yuzuru Inahama
• 通讯作者: Yuzuru Inahama

Large deviation principle for certain spatially lifted Gaussian rough path

某空间提升高斯粗糙路径的大偏差原理

• 发表时间: 2015
• 期刊: Tohoku J. Math.
• 作者: Naoto Komuro;Kichi-Suke Saito; Ryotaro Tanaka;中西敏浩;Osamu Hatori;瀬戸道生;中西敏浩;Yuzuru Inahama
• 通讯作者: Yuzuru Inahama