Dブレーンの幾何学的研究

D-膜的几何研究

• 批准号: 03J05561
• 负责人: 植田 一石
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J05561/
• 关键词: ホモロジー的ミラー予想; 深谷圏; B型Dブレーン; 行列因子化; 量子コホモロジー; 連接層; 導来圏; ストークス行列; ホモロジー的ミラー対称性; Dブレーン; フレアコホモロジー

超曲面の上のCohen-Macaulay加群の自由分解には周期2の周期的な複体が現われるが,自由加群の基底を選んでこの複体の微分を行列で表したものを行列因子化という.これはEisenbudの1980年の論文に起源を持つが,Kontsevichの提案に基づき,Kapustin,Li,堀,Walcherなどの弦の理論家によってLandau-Ginzburg模型のB型Dブレーンの研究に使われるようになって新たに注目を浴びることになった.行列因子化の全体は三角圏をなすが,この三角圏の数学的に正確な定式化がOrlovや高橋らによってなされ,梶浦-齋藤-高橋によって単純特異点の場合にこの圏が対応するDynkin図形の辺に適当な向きを入れた箙の表現の導来圏と一致することが証明された.Orlovは三角圏の半直交分解の理論を用いて,重み付き斉次多項式で定義されるアファイン空間の超曲面上の行列因子化のなす三角圏と,対応する重み付き射影空間の超曲面の上の連接層の導来圏の関係を明らかにしたが,筆者はこのOrlovの結果とGeigle-Lenzingによる重み付き射影直線の理論を使って,上の梶浦-齋藤-高橋の結果の,単純特異点の上のCohen-Macaulay加群の分類を用いない別証を与えるとともに,単純楕円型超曲面特異点に関しても,構造がよく分かっているGeigle-Lenzingの意味での重み付き射影直線の上の連接層の導来圏との同値性をOrlovの技法を使って証明することによって行列因子化のなす圏のある箙の表現の導来圏としての表示を与えた.また,Fermat型の定義方程式を持つ特異点に対し,Orlovの半直交分解を少し変更したものを用いることによって,行列因子化のなす三角圏の構造の上とは異なる記述を与えた.

The free decomposition of the Cohen-Macaulay addition group on the hypersurface, the selection of the base of the free addition group, the differentiation of the complex, the rank factorization, and the rank factorization. Eisenbud's 1980 paper on the origin of the theory, Kontseich's proposal,Kapustin,Li, Horie,Walcher's string theorists, Landau-Ginzburg's B-type D model, and the study of the new model. In the case of pure singular points, the theory of semi-orthogonal decomposition of the triangle circle is used to prove that the matrix factorization of the triangle circle is correct. In this paper, the author explains the Orlov's result and the Geigle-Lenzing's theory of the heavy projection line, and the Kaipura-Saito-Takahashi's result. The classification of Cohen-Macaulay addition groups of pure singular points is based on the theory of differential proof and the theory of differential proof. The theory of differential proof is based on the theory of differential proof. The theory of differential proof is based on the theory of differential proof. The definition equation of Fermat type holds the special point, and the semi-orthogonal decomposition of Orlov is described in detail.