非可換代数幾何学を用いた可積分系の研究

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Imperial College LondonのYanki Lekili氏と行っているホモロジー的ミラー対称性の研究を継続した。これまでの研究で、Liouville領域の巻深谷圏をコンパクトなLagrange部分多様体のなす部分圏で局所化して得られる圏に安定深谷圏という名前を付けて積極的に研究することを提唱し、滑らかな射影多様体Xから滑らかな因子Dを取り除いて得られる補空間Uに対し、Dの余法束に付随する球面束がUからDへの平衡Lagrange対応を与え、その誘導するUの安定深谷圏からDの深谷圏への関手が、Dの深谷圏の直和成分への同値を与えるかという問題を定式化したが、この問題に関連して、Uの安定深谷圏が、Uの巻深谷圏をXにおけるFloer方程式の解の数え上げで得られるシンプレクティックコホモロジーの特別な元について局所化して得られるという予想を定式化した。また、Xが射影空間の指数1のFano超曲面で、Dがその超平面切断の時、我々がこれまでの研究で定式化したUのLandau-Ginzburg模型としてのミラーとCalabi-Yau/Landau-Ginzburg対応を組み合わせることにより、Uのミラーとなる対数的Calabi-Yau軌道体を構成し、その上のLandau-Ginzburg模型としてXのミラーを定式化した。さらに、Uの巡回群による商として射影空間から滑らかな反標準因子を取り除いて得られる対数的Calabi-Yau多様体が得られることに注目し、それに対するミラーも定式化した。さらに、特任研究員として雇用した橋本健治氏と共同で、D4特異点を4つ持つ2次のK3曲面のモジュライ空間を決定し、それに付随する保型形式環の生成元と関係式を求めた。