非可換代数幾何学を用いた可積分系の研究

使用非交换代数几何研究可积系统

• 批准号: 21K18575
• 负责人: 植田 一石
• 金额: $ 4.16万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18575/
• 关键词: ホモロジー的ミラー対称性; 楕円種数; 非可換代数幾何学

Imperial College LondonのYanki Lekili氏と行っているホモロジー的ミラー対称性の研究を継続した。これまでの研究で、Liouville領域の巻深谷圏をコンパクトなLagrange部分多様体のなす部分圏で局所化して得られる圏に安定深谷圏という名前を付けて積極的に研究することを提唱し、滑らかな射影多様体Xから滑らかな因子Dを取り除いて得られる補空間Uに対し、Dの余法束に付随する球面束がUからDへの平衡Lagrange対応を与え、その誘導するUの安定深谷圏からDの深谷圏への関手が、Dの深谷圏の直和成分への同値を与えるかという問題を定式化したが、この問題に関連して、Uの安定深谷圏が、Uの巻深谷圏をXにおけるFloer方程式の解の数え上げで得られるシンプレクティックコホモロジーの特別な元について局所化して得られるという予想を定式化した。また、Xが射影空間の指数1のFano超曲面で、Dがその超平面切断の時、我々がこれまでの研究で定式化したUのLandau-Ginzburg模型としてのミラーとCalabi-Yau/Landau-Ginzburg対応を組み合わせることにより、Uのミラーとなる対数的Calabi-Yau軌道体を構成し、その上のLandau-Ginzburg模型としてXのミラーを定式化した。さらに、Uの巡回群による商として射影空間から滑らかな反標準因子を取り除いて得られる対数的Calabi-Yau多様体が得られることに注目し、それに対するミラーも定式化した。さらに、特任研究員として雇用した橋本健治氏と共同で、D4特異点を4つ持つ2次のK3曲面のモジュライ空間を決定し、それに付随する保型形式環の生成元と関係式を求めた。

The research on the symmetry of the Imperial College London's Yanki Lekili line is related to the symmetry of the baby. In the field of Liouville, there is a lot of research, some parts of the multi-body system in the field of Liouville, some parts of the multi-body system, the part of the part, the part, the second, the second The rest of the method is based on the balance between the spherical beam and the Lagrange, the balance between the spherical beam and the spherical beam, the balance of the spherical beam, In order to solve the Floer equation, you need to know how much you want to localize your data. The projective space index of X-ray and FanoSurface is 1, while the hypersurface of D-wave is cut off, we study the format of the U-Landau-Ginzburg model, the Calabi-Yau/Landau-Ginzburg system of the U-model, the composition of the Calabi-Yau channel of the number of parameters, and the Landau-Ginzburg model of the Landau-Ginzburg model. In the tour group of Taiwan and U, the reverse standard factor of the projective space slider is used to determine the number of Calabi-Yau polysomers that have been obtained, and the system is used to make sure that the data is fixed. The special research personnel and special research personnel employ the general manager of Benji, the special point of D4, and the second order of K3 curved surface to determine the space decision, and the payment is in the form of insurance to generate the data of the model.

项目成果

Imperial College London/Loughborough University(英国)

伦敦帝国学院/拉夫堡大学（英国）

Homological mirror symmetry and elliptic fibrations

同调镜像对称和椭圆纤维振动

• 发表时间: 2023
• 作者: Hashimoto Kenji;Ueda Kazushi;Kazushi Ueda
• 通讯作者: Kazushi Ueda

Imperial College London(英国)

伦敦帝国理工学院（英国）

Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities

简单奇点 Milnor 纤维的同调镜像对称性

• DOI: 10.14231/ag-2021-017
• 发表时间: 2021
• 期刊: Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.5
• 作者: Lekili Yanki;Ueda Kazushi
• 通讯作者: Ueda Kazushi

Noncommutative local Calabi-Yau 3-folds

非交换局部 Calabi-Yau 3 倍

• 发表时间: 2022
• 作者: Hashimoto Kenji;Ueda Kazushi;Kazushi Ueda;Kazushi Ueda;Kazushi Ueda;Kazushi Ueda
• 通讯作者: Kazushi Ueda