Geometrisierung in Dimension 3 und Geometrie singulärer Räume

中央网格<s:1>现代三维拓扑与动力系统<e:1>（中央网格）是高级网格规划的一部分，是高级网格规划的一部分。Es stellt eine substantielle Verbindung zur Geometrie her, indem Es die classiclassification bebiger Drei-Mannigfaltigkeiten auf das Verständnis von solchen reduziert, die besonders einfachhe geomeische Strukturen tragen, wie z.B. Metriken konstanter kr<e:1> mung。在此基础上，论轨道定理，论<s:1>波伊洛理论，论波伊洛理论与理论vollständig。Dabei spielte die Geometrie gewisser singulärer Räume, sogenannter Kegelmannigfaltigkeiten, eine wesentliche Rolle。Ziel dieses forschungsvohabens ist die Untersuchung der Geometrie von Kegelmannigfaltigkeiten im Rahmen der Theorie metrischer Räume mit unterer krmungsschranke, besders im Hinblick auf die Anwendungen in der dimensionalen Topologie。Die folgenden Aspekte sollen dabei in Vordergrund stehen: lokale strukturr, mögliche Entartungen, Deformationen。

Zentral für die moderne dreidimensionale Topologie und Motivation für das hier vorgeschlagene Projekt ist Thurstons Programm zur Geometrisierung dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten. Es stellt eine substantielle Verbindung zur Geometrie her, indem es die Klassifikation beliebiger Drei-Mannigfaltigkeiten auf das Verständnis von solchen reduziert, die besonders einfache geometrische Strukturen tragen, wie z.B. Metriken konstanter Krümmung. Ein wichtiger Teil von Thurstons Programm, das Orbifold-Theorem, wurde erst kürzlich von Boileau, Porti und mir vollständig bewiesen. Dabei spielte die Geometrie gewisser singulärer Räume, sogenannter Kegelmannigfaltigkeiten, eine wesentliche Rolle. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Untersuchung der Geometrie von Kegelmannigfaltigkeiten im Rahmen der Theorie metrischer Räume mit unterer Krümmungsschranke, besonders im Hinblick auf die Anwendungen in der dreidimensionalen Topologie. Die folgenden Aspekte sollen dabei im Vordergrund stehen: lokale Struktur, mögliche Entartungen, Deformationen.