Geometrisierung in Dimension 3 und Geometrie singulärer Räume

第三维几何和奇异空间几何

• 批准号: 5335292
• 负责人: Professor Dr. Bernhard Leeb
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Seminar
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5335292?language=en
• 关键词: Geometrisierung; Dimension; und; Geometrie; singul

Zentral für die moderne dreidimensionale Topologie und Motivation für das hier vorgeschlagene Projekt ist Thurstons Programm zur Geometrisierung dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten. Es stellt eine substantielle Verbindung zur Geometrie her, indem es die Klassifikation beliebiger Drei-Mannigfaltigkeiten auf das Verständnis von solchen reduziert, die besonders einfache geometrische Strukturen tragen, wie z.B. Metriken konstanter Krümmung. Ein wichtiger Teil von Thurstons Programm, das Orbifold-Theorem, wurde erst kürzlich von Boileau, Porti und mir vollständig bewiesen. Dabei spielte die Geometrie gewisser singulärer Räume, sogenannter Kegelmannigfaltigkeiten, eine wesentliche Rolle. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Untersuchung der Geometrie von Kegelmannigfaltigkeiten im Rahmen der Theorie metrischer Räume mit unterer Krümmungsschranke, besonders im Hinblick auf die Anwendungen in der dreidimensionalen Topologie. Die folgenden Aspekte sollen dabei im Vordergrund stehen: lokale Struktur, mögliche Entartungen, Deformationen.

现代三维设计的中心拓扑学和早期项目的动机是几何三维设计的 Thurstons 计划。几何结构的实质是它的分类，它是由几何结构的分类所决定的，它是由几何结构组成的，即几何结构图。 Metriken konstanter Krümmung。 Ein wichtiger Teil von Thurstons Programm，das Orbifold-Theorem，wurde erst kürzlich von Boileau，Porti und mir vollständig bewiesen。 Dabei spielte die Gewisser single Räume, sogenannter Kegelmannigfaltigkeiten, eine wesentliche Rolle. Ziel 的研究是在 Krümmungsschranke 的理论基础上对几何学的理解，是在三维拓扑学中的研究。 Die folgenden Aspekte sollen dabei im Vordergrund stehen: lokale Struktur, mögliche Entartungen, Deformationen。