Symmetrie und Arithmetik komplexer algebraischer Varietäten kleiner Dimension

点击翻译按钮获取中文摘要

„Algebraische Konjugationen", im einfachsten Fall der Vorzeichenwechsel bei Quadratwurzeln von √2 zu -√2, sind Schlüsseltechniken von Algebra und Zahlentheorie. Bei ihrer Anwendung auf Gleichungen algebraischer Kurven und Flächen ist man von einem tieferen Verständnis ihrer Wirkungen noch weit entfernt (in der Fachterminologie: Inwieweit unterscheiden sich Modulkörper und Definitionskörper?). Gut verstanden sind Kurven, welche entweder keine Symmetrien besitzen oder andererseits sehr viele Symmetrien (,,quasiplatonische Kurven", so genannt in Analogie zu den platonischen Körpern). Den bisher wenig erschlossenen Zwischenbereich nichttrivialer Quotienten quasiplatonischer Kurven soll das vorliegende Projekt näher erschließen, und zwar mit neueren Techniken („Dessins d'enfants", „Kinderzeichnungen“), die u.a.. vom Antragsteller entwickelt wurden. Parallel dazu sollen als Schritt in höhere Dimensionen die Wechselwirkungen zwischen geometrischer Symmetrie und algebraischer Konjugationen auf Ballquotienten untersucht werden, einer relativ gut, verstandenen Klasse algebraischer Flächen.